Questão (
pts): Dois resistores, um de cobre
e um de tungstênio
possuem, na temperatura de
, suas resistências de
e
. Considere agora que o resistor de cobre tem sua temperatura elevada para
e o de tungstênio é resfriado para
. Dados: Para o cobre,
e para o tungstênio,
E qual será a variação percentual da resistência equivalente quando os resistores forem ligados em série?
E qual será a variação percentual da resistência equivalente quando os resistores forem ligados em série?
Passo 1
O enunciado pede: calcular a variação percentual da resistência equivalente quando os dois resistores (Cobre e Tungstênio) forem ligados em série após mudarem de temperatura.
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
- Resistência do cobre à
: . - Resistência do tungstênio à
: . - Nova temperatura do cobre:
. - Nova temperatura do tungstênio:
. - Temperatura de referência (onde a resistência extrapolada seria zero) do cobre:
. - Temperatura de referência do tungstênio:
.
Informação útil imediata: resistência equivalente em série inicialmente (às
) é
Passo 2
Modelo físico e fórmula a usar (explicação didática): para muitos metais a resistência varia, de modo aproximado e linear, com a temperatura e a extrapolação dessa reta intercepta o eixo das temperaturas em um valor negativo
(isto é um ajuste linear experimental). Nesse modelo linear a resistência é proporcional à diferença entre a temperatura e
. Escreve-se
onde:
-
é a resistência à temperatura ; -
é uma constante proporcional ao material (mesma unidade que ); -
é a temperatura na qual a extrapolação linear dá .
Como conhecemos
em
, podemos eliminar
e obter uma fórmula prática para usar em prova:
Explicando: essa expressão diz que a resistência em uma temperatura qualquer
é a resistência conhecida em
multiplicada pela razão das distâncias (na escala Celsius) entre as temperaturas consideradas e o ponto
. Na prática isso evita precisar conhecer o coeficiente de temperatura diretamente.
Passo 3
Aplicar a fórmula para o resistor de cobre (passo a passo de contas, sem pular etapas):
Usamos
Usamos
Substituindo
,
e
:
Agora calcule a fração:
Multiplicando:
Arredondando razoavelmente para uso prático:
.
Passo 4
Aplicar a fórmula para o resistor de tungstênio:
Substituindo
,
e
:
Calcule a fração:
Multiplicando:
Arredondando:
.
Passo 5
Calcular a nova resistência equivalente em série e a variação percentual:
Nova resistência equivalente (soma, pois estão em série):
Nova resistência equivalente (soma, pois estão em série):
Variação absoluta:
Variação percentual (fórmula e substituição):
Arredondando a um dígito significativo apropriado para percentuais pequenos, fica aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação curta (como anotar na prova): a resistência equivalente aumentou muito pouco (cerca de um quarto de porcento) porque o aumento do cobre foi quase compensado pela pequena queda do tungstênio. Para provas, siga sempre o mesmo procedimento: obter
por
, somar (ou combinar conforme o circuito) e calcular a diferença percentual com
.