1 { }^{\text {a }} Questão (1 pt): Qual seria o custo total da utilização dos seguintes itens, considerando uma tarifa de \mathrm{R} \ 0,95$ por kWh ?
i. 1 motor de 3 [hp] e 90 \% de rendimento ligado por 15 [h];
ii. 15 lâmpadas de 220[\mathrm{~V}] e 1,5 [A] ligadas por 20 [h] cada uma;
iii. 1 chuveiro ligado em 120[\mathrm{~V}] que consome 45[\mathrm{~A}] e funciona por 30 [h];
iv. Um forno de micro-ondas de 1200 [W] funcionando por 1500 [minutos];

Passo 1

O enunciado pede o custo total (em reais) da energia consumida por quatro aparelhos, considerando tarifa de R\$0,95 por kWh. Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
  • Tarifa: \text{tarifa} = R\$0,95/\text{kWh}.
  • i) Motor: potência nominal 3\,[\text{hp}], rendimento \eta=90\%, ligado por 15\,[\text{h}].
  • ii) Lâmpadas: 15 lâmpadas, cada uma com V=220\,[\text{V}] e I=1{,}5\,[\text{A}], ligadas por 20\,[\text{h}] cada uma.
  • iii) Chuveiro: V=120\,[\text{V}], I=45\,[\text{A}], funcionando por 30\,[\text{h}].
  • iv) Micro-ondas: potência 1200\,[\text{W}], funcionando por 1500 minutos.
O que vamos calcular para cada item:
  • Potência elétrica consumida (em W ou kW).
  • Energia consumida (em kWh): \text{energia} = \text{potência (kW)} \times \text{tempo (h)}ê.
  • Custo: \text{custo} = \text{energia (kWh)} \times \text{tarifa}.

Passo 2

Revisão das fórmulas e unidades (explicando cada símbolo):
  • Potência elétrica a partir de tensão e corrente:
P = V \cdot I,
onde P é potência em watts ( \text{W}), V é tensão em volts ( \text{V}) e I é corrente em ampères ( \text{A}).
  • Conversão de unidades: 1\\ \text{kW} = 1000\\ \text{W}.
  • Energia elétrica (prática de conta na prova):
E = P_{\text{kW}} \cdot t,
onde E é energia em quilowatt-hora ( \text{kWh}), P_{\text{kW}} é potência em quilowatts e t é tempo em horas.
  • Custo:
\text{Custo} = E \cdot \text{tarifa}.
  • Para motores com rendimento ( \eta): se a potência mecânica nominal é P_{\text{mec}}, então a potência elétrica consumida (entrada) é
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{mec}}}{\eta}.
  • Conversão de cavalos-vapor para watts (valor padrão usado em provas):
1\\ \text{hp} = 746\\ \text{W}.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para cada item.

Passo 3

Cálculo do item i (motor):
  • Potência mecânica do motor:
P_{\text{mec}} = 3\\ \text{hp} \times 746\\ \frac{\text{W}}{\text{hp}} = 3 \times 746 = 2238\\ \text{W}.
  • Potência elétrica de entrada considerando rendimento \eta=90\% = 0{,}90:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{mec}}}{\eta} = \frac{2238}{0{,}90} = 2486{,}666\ldots\\ \text{W}.
  • Converter para kW:
P_{\text{in,kW}} = \frac{2486{,}666\ldots}{1000} = 2{,}486666\ldots\\ \text{kW}.
  • Energia consumida em 15 horas:
E_{\text{i}} = P_{\text{in,kW}} \times 15 = 2{,}486666\ldots \times 15 = 37{,}3\\ \text{kWh}.
  • Custo:
\text{Custo}_{\text{i}} = 37{,}3 \times 0{,}95 = 35{,}435\\ \text{R\$}.

Passo 4

Cálculo do item ii (15 lâmpadas):
  • Potência de uma lâmpada usando P=V\cdot I:
P_{\text{lamp}} = 220 \times 1{,}5 = 330\\ \text{W} = 0{,}33\\ \text{kW}.
  • Energia de uma lâmpada em 20 horas:
E_{\text{lamp}} = 0{,}33 \times 20 = 6{,}6\\ \text{kWh}.
  • Energia das 15 lâmpadas:
E_{\text{ii}} = 15 \times 6{,}6 = 99\\ \text{kWh}.
  • Custo:
\text{Custo}_{\text{ii}} = 99 \times 0{,}95 = 94{,}05\\ \text{R\$}.

Passo 5

Cálculo do item iii (chuveiro):
  • Potência do chuveiro:
P_{\text{chuveiro}} = V \cdot I = 120 \times 45 = 5400\\ \text{W} = 5{,}4\\ \text{kW}.
  • Energia em 30 horas:
E_{\text{iii}} = 5{,}4 \times 30 = 162\\ \text{kWh}.
  • Custo:
\text{Custo}_{\text{iii}} = 162 \times 0{,}95 = 153{,}9\\ \text{R\$}.

Passo 6

Cálculo do item iv (micro-ondas):
  • Potência já dada: P_{\text{micro}} = 1200\\ \text{W} = 1{,}2\\ \text{kW}.
  • Converter tempo de minutos para horas:
1500\\ \text{min} = \frac{1500}{60} = 25\\ \text{h}.
  • Energia:
E_{\text{iv}} = 1{,}2 \times 25 = 30\\ \text{kWh}.
  • Custo:
\text{Custo}_{\text{iv}} = 30 \times 0{,}95 = 28{,}5\\ \text{R\$}.

Passo 7

Resumo das energias e cálculo do custo total combinado:
  • Energias calculadas:
E_{\text{i}} = 37{,}3\\ \text{kWh},\quad E_{\text{ii}} = 99\\ \text{kWh},\quad E_{\text{iii}} = 162\\ \text{kWh},\quad E_{\text{iv}} = 30\\ \text{kWh}.
  • Energia total:
E_{\text{total}} = 37{,}3 + 99 + 162 + 30 = 328{,}3\\ \text{kWh}.
  • Custo total:
\text{Custo}_{\text{total}} = 328{,}3 \times 0{,}95 = 311{,}885\\ \text{R\$}.
  • Arredondando os custos individuais para dois decimais (modo usual de apresentar moeda):
\text{Custo}_{\text{i}} \approx 35{,}44\\ \text{R\$},\quad \text{Custo}_{\text{ii}} = 94{,}05\\ \text{R\$},\quad \text{Custo}_{\text{iii}} = 153{,}90\\ \text{R\$},\quad \text{Custo}_{\text{iv}} = 28{,}50\\ \text{R\$},
e o total
\text{Custo}_{\text{total}} \approx 311{,}89\\ \text{R\$}.

Resposta

i. R\$\,35{,}44
ii. R\$\,94{,}05
iii. R\$\,153{,}90
iv. R\$\,28{,}50
Total combinado: R\$\,311{,}89

Exercícios relacionados