4{ }^{\text {a }} Questão (0,6 pontos)
a) Qual a diferença entre a Lei de Ampère e a Lei de Ampère-Maxwell?
b) Em que situações cada uma deve ser usada? Por que?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a diferença entre a Lei de Ampère e a Lei de Ampère–Maxwell e em que situações cada uma deve ser usada. O conteúdo envolvido é Eletromagnetismo (equações de Maxwell) e vamos precisar da forma integral da lei de Ampère e da correção que Maxwell introduziu (o termo de corrente de deslocamento).

Passo 2

A Lei de Ampère original, válida em magnetostática (quando as correntes são constantes no tempo), afirma que a circulação do campo magnético \mathbf{B} ao longo de um contorno fechado \partial S é proporcional à corrente elétrica total I_{\mathrm{enc}} que atravessa a superfície S. Em forma integral:
\oint_{\partial S} \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell} \;=\;\mu_{0}\,I_{\mathrm{enc}}.

Passo 3

Maxwell percebeu que, em casos de campos elétricos variando no tempo (por exemplo, num capacitor em carga), a Lei de Ampère original violava a conservação de carga. Ele então incluiu o termo chamado “corrente de deslocamento” \epsilon_{0}\,\frac{d\Phi_{E}}{dt}, onde \Phi_{E} é o fluxo do campo elétrico. A forma integral corrigida (Lei de Ampère–Maxwell) fica:
\oint_{\partial S} \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell} \;=\;\mu_{0}\,I_{\mathrm{enc}} \;+\;\mu_{0}\,\epsilon_{0}\,\frac{d\Phi_{E}}{dt}.

Passo 4

A grande diferença é o segundo termo no lado direito:
\mu_{0}\,\epsilon_{0}\,\frac{d\Phi_{E}}{dt},
que representa a corrente de deslocamento associada à variação temporal do campo elétrico. Sem esse termo, a lei falha em descrever corretamente o campo magnético em regiões onde não há corrente condutora, mas há variação de \mathbf{E}.

Passo 5

Quando usar cada lei e por quê?
  • Use a Lei de Ampère original \oint\mathbf{B}\cdot d\ell=\mu_{0}I em regime magnetostático, isto é, sempre que as correntes forem constantes e os campos elétricos não variarem no tempo.
  • Use a Lei de Ampère–Maxwell (com o termo de deslocamento) sempre que houver variação de campo elétrico no tempo, como em transientes de circuitos com capacitores ou na propagação de ondas eletromagnéticas. Só assim a equação fica compatível com a conservação de carga e descreve corretamente o campo magnético em todas as situações.

Resposta

a) A diferença é que a Lei de Ampère original inclui apenas a corrente condutora I_{\mathrm{enc}}, enquanto a Lei de Ampère–Maxwell acrescenta o termo de corrente de deslocamento \epsilon_{0}\,\frac{d\Phi_{E}}{dt}, necessário para manter a conservação de carga em situações de campo elétrico variável.
b) A Lei de Ampère original deve ser usada em magnetostática (correntes constantes, sem variação de \mathbf{E}); já a Lei de Ampère–Maxwell vale em qualquer situação, mas é obrigatória quando o campo elétrico varia no tempo (ex.: capacitores em carga, ondas eletromagnéticas), sob pena de inconsciência da conservação de carga.

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