Um agrimensor usa uma fita de aço para realizar medidas. Suponha que a fita tenha sido calibrada em uma temperatura
, apresentando um comprimento total
. Em um dia de verão quando a temperatura é igual a T , o agrimensor mede a distância entre dois pontos, obtendo
.
(a) Mostre que a distância real (que seria lida na fita caso fosse usada na temperatura de calibração) é dada por:
onde
corresponde ao comprimento da fita na temperatura
;
(b) Considerando
e
, calcule a distância real medida pelo agrimensor. O coeficiente de dilatação linear do aço é
(a) Mostre que a distância real (que seria lida na fita caso fosse usada na temperatura de calibração) é dada por:
(b) Considerando
Passo 1
O enunciado trata da dilatação térmica de uma fita de aço calibrada inicialmente à temperatura
com comprimento total
. Em uma temperatura
, a fita se expande para um comprimento
e, ao medir uma distância, lê-se
na fita quente. Precisamos (a) relacionar essa leitura
com a distância real
(isto é, a que seria lida na temperatura de calibração) e (b) calcular numericamente
para dados específicos usando o coeficiente de dilatação linear do aço.
Passo 2
Pela definição de dilatação linear, o comprimento da fita a
é
onde
é o coeficiente de dilatação linear.
Passo 3
Como todas as graduação da fita se expandem uniformemente, cada marca que originalmente media 1 m passa a medir
metros reais. Se ao usar a fita quente o agrimensor lê uma distância
(em metros marcados na fita), a distância real é
Passo 4
Para os dados
,
e
, temos
Passo 5
Finalmente, com
m,