Questão (2,5 pontos) - Um forno de micro ondas comercial comum tem um volume cúbico de lado 30,6 cm podendo desenvolver uma potência de 1400 W durante 1 minuto. Para aquecer uma refeição, o forno produz uma onda estacionária que apresenta 5 máximos no interior do forno.
(a) [1,0 pt] Qual é o valor do comprimento de onda desta onda estacionária?
(b)
Determine sua frequência de funcionamento.
(c) [1,0 pt] Calcule a densidade média de energia consumida no volume do forno.
(a) [1,0 pt] Qual é o valor do comprimento de onda desta onda estacionária?
(b)
(c) [1,0 pt] Calcule a densidade média de energia consumida no volume do forno.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as três coisas abaixo. Informações fornecidas:
Perguntas do enunciado:
- Qual é o comprimento de onda da onda estacionária dentro do forno?
- Qual é a frequência de funcionamento dessa onda?
- Qual é a densidade média de energia consumida no volume do forno?
Passo 2
Primeiro passo prático: passar tudo para unidades do SI. Converter o lado do cubo para metros:
Agora interpretar o que significa “5 máximos” para uma onda estacionária entre as paredes do forno. Para uma onda estacionária numa cavidade com paredes paralelas, o comprimento da cavidade
comporta um número inteiro
de meias-ondas. A relação é:
onde:
-
é o comprimento de onda, -
é o número de meias-ondas que cabem em .
O número de máximos (antinodos) emé exatamente . Aqui .
Passo 3
Isolar
da relação
. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Substituindo
e
:
Converter para centímetros (opcional):
. Então o comprimento de onda é
.
Passo 4
Agora determinar a frequência. Para ondas eletromagnéticas (micro-ondas) no forno, a velocidade aproximada é a velocidade da luz no ar, que tomamos como
A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
onde
é a frequência. Isolando
:
Substituindo
e
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Calcular a energia total entregue pelo forno no tempo dado. Energia é potência vezes tempo:
Substituindo
e
:
Passo 6
Calcular o volume do forno (é um cubo):
Fazendo a conta com detalhes:
Assim
.
Passo 7
A densidade média de energia
no volume é a energia total dividida pelo volume:
Substituindo
e
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Interpretação rápida: isso é a energia média entregue por metro cúbico do interior do forno durante o minuto considerado.
Passo 8
Checagem final rápida: a frequência obtida
é compatível com os valores comerciais típicos de micro-ondas (cerca de
), o que reforça que os cálculos estão consistentes. Força aí nos estudos — você conseguiu chegar no resultado passo a passo!