6{ }^{\text {a }} questão (2 pontos):
Um gás ideal a temperatura inicial de 2{ }^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 90 kPa é aquecido a volume constante até uma temperatura final de 33^{\circ} \mathrm{C}. Obtenha a pressão do gás no estado final em hPa.

Passo 1

O enunciado pede a pressão final do gás quando ele é aquecido a volume constante. Dados fornecidos:
  • Temperatura inicial: T_{1}=2{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Pressão inicial: p_{1}=90\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura final: T_{2}=33{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Processo: aquecimento a volume constante (ou seja, o volume não muda).
    O que se pede: pressão final p_{2} expressa em hPa.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicando didaticamente):
Quando um gás ideal é aquecido a volume constante, a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Em forma de fórmula isso é
\frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}.
Aqui:
  • p_{1} e p_{2} são as pressões inicial e final (em qualquer unidade consistente).
  • T_{1} e T_{2} são as temperaturas absolutas (em kelvin, \mathrm{K}).
    Por que usar kelvin? Porque a proporcionalidade entre pressão e temperatura só vale para a temperatura absoluta: 0\\ ^\circ\mathrm{C} não é o zero físico da escala; o zero físico é 0\\ \mathrm{K}. Para converter Celsius em kelvin usamos:
T(\mathrm{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273,15.

Passo 3

Converter as temperaturas dadas para kelvin (vou mostrar a conta passo a passo):
T_{1}=2+273,15=275,15\\ \mathrm{K}.
T_{2}=33+273,15=306,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Isolar p_{2} na relação \dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}:
p_{2}=p_{1}\cdot\frac{T_{2}}{T_{1}}.
Substituindo os valores (mostrando a divisão e a multiplicação):
p_{2}=90\\ \mathrm{kPa}\cdot\frac{306,15}{275,15}.
Calculemos a razão numérica:
\frac{306,15}{275,15}=1,112663\ldots
Multiplicando:
p_{2}\approx90\times1,112663\ldots=100,1397\ldots\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando um pouco (mantendo precisão suficiente): p_{2}\approx100,14\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Converter a pressão de \mathrm{kPa} para \mathrm{hPa}. Lembrete: 1\\ \mathrm{kPa}=10\\ \mathrm{hPa}. Portanto
p_{2}\\ (\mathrm{hPa})=100,14\\ \mathrm{kPa}\times10=1001,4\\ \mathrm{hPa}.

Resposta

1001,4\\ \mathrm{hPa}

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