5{ }^{\text {a }} questão (2 pontos):
O trabalho realizado para ferver 1 kg de água à pressão constante, igual a 1,00 \times 105 \mathrm{~Pa}, é igual a 169 kJ .
a. Calcule o volume de vapor obtido no processo. (1 ponto)
b. Calcule a quantidade de calor fornecida ao sistema durante o processo ( 0,5 ponto)
c. Calcule a variação de energia interna do sistema em MJ. (0,5 ponto)

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as seguintes coisas.
Dados:
  • Massa de água: \,m = 1{,}00\\ \mathrm{kg}.
  • Pressão constante: \;p = 1{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. (peguei do enunciado)
  • Trabalho realizado pelo sistema: \;W = 169\\ \mathrm{kJ}. (peguei do enunciado)
Pedidos:
a. Calcular o volume do vapor obtido no processo.
b. Calcular a quantidade de calor fornecida ao sistema durante o processo.
c. Calcular a variação da energia interna do sistema em MJ.
Observação importante (que vou usar depois): o volume do líquido inicial não é zero, mas é muito pequeno. Vou calcular explicitamente o volume do líquido para decidir se pode ser desprezado.

Passo 2

Calculando o volume do líquido inicial (para ver se é desprezível). A densidade da água líquida à temperatura de ebulição é aproximadamente \rho_{\ell}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Para massa \,m o volume líquido é
V_{\ell}=\frac{m}{\rho_{\ell}}.
Substituindo:
V_{\ell}=\frac{1{,}00\\ \mathrm{kg}}{1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}}=1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
Portanto o volume do líquido é \,1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}, que é bem pequeno comparado ao volume de vapor que esperamos (ordem de \mathrm{m^{3}}). Mesmo assim vou incluí-lo na conta exata.

Passo 3

Lembrete físico e fórmula do trabalho a pressão constante. Quando um sistema realiza trabalho de expansão à pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é
W = p\,\Delta V = p\,(V_{\text{vap}}-V_{\ell}),
onde:
  • \,W é o trabalho realizado pelo sistema (em joules),
  • \,p é a pressão externa constante (em pascal),
  • \,V_{\text{vap}} é o volume final do vapor (em metros cúbicos),
  • \,V_{\ell} é o volume inicial do líquido (em metros cúbicos).
Aqui W foi dado em \mathrm{kJ}, então vou converter para joules para usar unidades SI durante a conta: \;W=169\\ \mathrm{kJ}=169{,}000\\ \mathrm{J}.
Isolando V_{\text{vap}},
V_{\text{vap}} = \frac{W}{p} + V_{\ell}.

Passo 4

Cálculo numérico do volume do vapor. Substituindo os valores:
\frac{W}{p}=\frac{169{,}000\\ \mathrm{J}}{1{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}}=1{,}69\\ \mathrm{m^{3}}.
Somando o volume do líquido calculado no Passo 2:
V_{\text{vap}}=1{,}69\\ \mathrm{m^{3}} + 1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}=1{,}691\\ \mathrm{m^{3}}.
Comentário prático: se desprezássemos V_{\ell} teríamos V_{\text{vap}}\approx1{,}69\\ \mathrm{m^{3}}. Incluir o volume do líquido mudou apenas na terceira casa decimal.

Passo 5

Como calcular o calor fornecido Q. Há duas vias que costumo explicar:
  • Via entalpia: a uma pressão constante, o calor trocado em uma vaporização é igual à variação de entalpia do sistema, Q=\Delta H. Para transformação de líquido para vapor de uma massa m pode-se usar Q=m\,L_v, onde L_v é o calor latente (entalpia de vaporização) por unidade de massa.
  • Via primeira lei: \Delta U = Q - W, então Q = \Delta U + W. Para usar esta forma precisariamos de \Delta U (ou outra informação equivalente).
No enunciado não foi dada \Delta U nem \Delta H diretamente, portanto usamos o valor padrão do calor latente de vaporização da água à pressão de 1\\ \mathrm{atm} (100 °C), que é uma constante conhecida em tabelas: vou usar
L_v \approx 2{,}256\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Aqui eu informo e uso o valor tabelado de L_v — é um dado padrão que aparece nas aulas e em tabelas termodinâmicas para água à pressão de 1{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.)
Então o calor fornecido é
Q = m\,L_v = 1{,}00\\ \mathrm{kg}\times 2{,}256\\ \mathrm{kJ/kg}=2{,}256\\ \mathrm{kJ}.
Se quiser em joules: Q=2{,}256\times10^{3}\\ \mathrm{kJ}=2{,}256{,}000\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Cálculo da variação da energia interna \Delta U. Usamos a primeira lei da termodinâmica (com a convenção de que trabalho realizado pelo sistema é positivo):
\Delta U = Q - W.
Tomando Q=2256\\ \mathrm{kJ} (do Passo 5) e W=169\\ \mathrm{kJ} (dado), temos
\Delta U = 2256\\ \mathrm{kJ} - 169\\ \mathrm{kJ} = 2087\\ \mathrm{kJ}.
Convertendo para megajoules (1 MJ = 1000 kJ):
\Delta U = 2{,}087\\ \mathrm{MJ}.

Resposta

a) \,1{,}691\\ \mathrm{m^{3}}
b) \,2256\\ \mathrm{kJ}
c) \,2{,}087\\ \mathrm{MJ}

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