questão (2 pontos):
O trabalho realizado para ferver 1 kg de água à pressão constante, igual a
, é igual a 169 kJ .
a. Calcule o volume de vapor obtido no processo. (1 ponto)
b. Calcule a quantidade de calor fornecida ao sistema durante o processo ( 0,5 ponto)
c. Calcule a variação de energia interna do sistema em MJ. (0,5 ponto)
O trabalho realizado para ferver 1 kg de água à pressão constante, igual a
a. Calcule o volume de vapor obtido no processo. (1 ponto)
b. Calcule a quantidade de calor fornecida ao sistema durante o processo ( 0,5 ponto)
c. Calcule a variação de energia interna do sistema em MJ. (0,5 ponto)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as seguintes coisas.
Dados:
- Massa de água:
. - Pressão constante:
. (peguei do enunciado) - Trabalho realizado pelo sistema:
. (peguei do enunciado)
Pedidos:
a. Calcular o volume do vapor obtido no processo.
b. Calcular a quantidade de calor fornecida ao sistema durante o processo.
c. Calcular a variação da energia interna do sistema em MJ.
a. Calcular o volume do vapor obtido no processo.
b. Calcular a quantidade de calor fornecida ao sistema durante o processo.
c. Calcular a variação da energia interna do sistema em MJ.
Observação importante (que vou usar depois): o volume do líquido inicial não é zero, mas é muito pequeno. Vou calcular explicitamente o volume do líquido para decidir se pode ser desprezado.
Passo 2
Calculando o volume do líquido inicial (para ver se é desprezível). A densidade da água líquida à temperatura de ebulição é aproximadamente
. Para massa
o volume líquido é
Substituindo:
Portanto o volume do líquido é
, que é bem pequeno comparado ao volume de vapor que esperamos (ordem de
). Mesmo assim vou incluí-lo na conta exata.
Passo 3
Lembrete físico e fórmula do trabalho a pressão constante. Quando um sistema realiza trabalho de expansão à pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é
onde:
-
é o trabalho realizado pelo sistema (em joules), -
é a pressão externa constante (em pascal), -
é o volume final do vapor (em metros cúbicos), -
é o volume inicial do líquido (em metros cúbicos).
Aqui
foi dado em
, então vou converter para joules para usar unidades SI durante a conta:
.
Isolando
,
Passo 4
Cálculo numérico do volume do vapor. Substituindo os valores:
Somando o volume do líquido calculado no Passo 2:
Comentário prático: se desprezássemos
teríamos
. Incluir o volume do líquido mudou apenas na terceira casa decimal.
Passo 5
Como calcular o calor fornecido
. Há duas vias que costumo explicar:
- Via entalpia: a uma pressão constante, o calor trocado em uma vaporização é igual à variação de entalpia do sistema,
. Para transformação de líquido para vapor de uma massa pode-se usar , onde é o calor latente (entalpia de vaporização) por unidade de massa. - Via primeira lei:
, então . Para usar esta forma precisariamos de (ou outra informação equivalente).
No enunciado não foi dada
nem
diretamente, portanto usamos o valor padrão do calor latente de vaporização da água à pressão de
(100 °C), que é uma constante conhecida em tabelas: vou usar
(Aqui eu informo e uso o valor tabelado de
— é um dado padrão que aparece nas aulas e em tabelas termodinâmicas para água à pressão de
.)
Então o calor fornecido é
Se quiser em joules:
.
Passo 6
Cálculo da variação da energia interna
. Usamos a primeira lei da termodinâmica (com a convenção de que trabalho realizado pelo sistema é positivo):
Tomando
(do Passo 5) e
(dado), temos
Convertendo para megajoules (1 MJ = 1000 kJ):
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)