2-Localize a coordenada y do centróide do parabolóide de revolução utilizando integração.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a coordenada
do centróide de um paraboloide de revolução usando integração. O conteúdo necessário é a definição de centróide em 3D, ou seja
e o uso de coordenadas cilíndricas
para explorar a simetria do sólido.
Passo 2
Escrevemos a fórmula geral para a coordenada
do centróide:
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas temos
Logo o numerador fica
Passo 4
Separe as integrais em
,
e
:
Note que
Passo 5
Como o fator angular é zero, o numerador
vale zero. O volume
do paraboloide é finito e não nulo, logo