Cada linha corresponde a uma coordenada (primeira, segunda, terceira e quarta, respectivamente). Vou usar combinações simples dessas equações para verificar se existe solução.]
Passo 4
Subtrai-se a quarta equação da primeira para eliminar x_1+x_2. Fazendo (\text{eq1})-(\text{eq4}) obtemos:
(x_1+x_2+x_4+x_6)-(x_1+x_2-x_5)=3-0
que reduz a
x_4 + x_5 + x_6 = 3. \tag{A}
Explicação: ao subtrair as equações os termos x_1 e x_2 cancelam, sobrando x_4+x_6 de um lado e +x_5 do outro, igual a 3.
Passo 5
Agora subtraímos a segunda equação da terceira para eliminar x_1+x_3. Fazendo (\text{eq3})-(\text{eq2}) temos:
(x_1+x_3+x_4+2x_5+3x_6)-(x_1+x_3+x_5+2x_6)=1-2
que reduz a
x_4 + x_5 + x_6 = -1. \tag{B}
Explicação: ao subtrair, x_1 e x_3 cancelam, e ficam os termos indicados à esquerda; o lado direito dá 1-2=-1.
Isso é uma contradição: a mesma combinação linear x_4+x_5+x_6 não pode ter dois valores diferentes simultaneamente. Portanto o sistema não tem solução.
Interpretação: não existem escalares x_1,\dots,x_6 que satisfaçam todas as quatro equações ao mesmo tempo, logo não é possível escrever u como combinação linear dos v_i.
Passo 7
Concluímos, com base na contradição encontrada, que u não pertence ao subespaço V gerado por v_1,\dots,v_6. Em palavras: os geradores dados não conseguem produzir o vetor u.
Observação motivadora: encontrar uma contradição simples como essa (duas expressões diferentes para a mesma combinação) é uma maneira rápida e segura de provar que um vetor não está no subespaço gerado.