5{ }^{\text {a }} Questão: Com relação ao Cálculo da Perda de Carga, assinale a alternativa INCORRETA:
a) A Perda de Carga aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
b) A Perda de Carga aumenta com o aumento da quantidade de acessórios instalados;
c) A Perda de carga aumenta com o aumento do comprimento da tubulação;
d) A Perda de Carga aumenta com o aumento da vazão de escoamento;
e) A Perda de Carga aumenta com a o aumento da viscosidade do fluido.

Passo 1

O que o enunciado pede: identificar qual das alternativas (a)–(e) está INCORRETA sobre a variação da perda de carga quando se altera certa grandeza.
Lista das alternativas (copiadas do enunciado):
  • (a) A Perda de Carga aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
  • (b) A Perda de Carga aumenta com o aumento da quantidade de acessórios instalados;
  • (c) A Perda de carga aumenta com o aumento do comprimento da tubulação;
  • (d) A Perda de Carga aumenta com o aumento da vazão de escoamento;
  • (e) A Perda de Carga aumenta com o aumento da viscosidade do fluido.
Informações relevantes que vamos usar (acabaram de ser implícitas no enunciado):
  • Há dois tipos principais de perda de carga: perdas distribuídas (ou “maiores”, por atrito ao longo do comprimento) e perdas localizadas (ou “menores”, por acessórios, curvas, válvulas etc.).
  • Precisamos ver como cada alternativa altera matemática e fisicamente essas perdas.

Passo 2

Fórmula principal (perda de carga por atrito ao longo do comprimento — Darcy–Weisbach). Vou apresentar a fórmula e explicar cada termo:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}.
Explicando cada variável:
  • h_f é a perda de carga por atrito (unidade: metros de coluna de fluido).
  • f é o fator de atrito de Darcy (adimensional), que depende de Reynolds e da rugosidade relativa.
  • L é o comprimento da tubulação (m).
  • D é o diâmetro interno da tubulação (m).
  • V é a velocidade média do fluido na tubulação (m/s).
  • g é a aceleração da gravidade (m/s^2).
Relação entre vazão volumétrica Q e velocidade V: a área da seção circular é A=\dfrac{\pi D^2}{4}, então
Q = A V \quad\Rightarrow\quad V = \frac{Q}{A} = \frac{4Q}{\pi D^2}.
É importante: ao aumentar o diâmetro para a mesma vazão Q, a velocidade V diminui (proporcional a 1/D^2).

Passo 3

Substituir V em termos de Q na expressão de Darcy para ver dependência explícita com D e Q. Primeiro calcule V^2:
V = \frac{4Q}{\pi D^2}\quad\Rightarrow\quad V^2 = \frac{16 Q^2}{\pi^2 D^4}.
Agora substituir em h_f:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{1}{2g}\,V^2 = f\,\frac{L}{D}\,\frac{1}{2g}\,\frac{16 Q^2}{\pi^2 D^4}.
Simplificando os fatores numéricos:
h_f = \frac{8 f L Q^2}{\pi^2 g D^5}.
Interpretação dessa expressão (mantendo f aproximadamente constante para o raciocínio inicial): para vazão fixa Q, a perda de carga por atrito varia aproximadamente como D^{-5} — ou seja, aumenta muito quando o diâmetro diminui e, inversamente, diminui fortemente quando o diâmetro aumenta. Conclusão provisória: aumentar D tende a reduzir h_f, não aumentá-la.
Obs.: f não é estritamente constante; depende de Re e rugosidade. Mas o efeito dominante está no fator D^5 do denominador na forma acima, então, para uma análise conceitual, a perda diminui quando D aumenta (mantendo Q fixo).

Passo 4

Perdas locais (por acessórios): a fórmula típica é
h_m = K\,\frac{V^2}{2g},
onde K é coeficiente adimensional do acessório (soma dos K para cada peça). Substituindo V em termos de Q:
h_m = K\,\frac{1}{2g}\,\frac{16 Q^2}{\pi^2 D^4} = \frac{8 K Q^2}{\pi^2 g D^4}.
Então as perdas locais também decrescem quando o diâmetro aumenta (para Q fixo), com dependência D^{-4}.

Passo 5

Análise das alternativas usando as expressões e a física:
  • (a) “A Perda de Carga aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação.”
    Pela análise: tanto h_f quanto h_m diminuem quando D aumenta (para vazão Q fixa). Logo (a) está incorreta. Normalmente, tubulação de maior diâmetro reduz velocidade e, portanto, reduz perdas de carga para mesma vazão.
  • (b) “A Perda de Carga aumenta com o aumento da quantidade de acessórios instalados.”
    Cada acessório adiciona um K positivo; h_m soma esses termos. Mais acessórios ⇒ maior soma de K ⇒ maior perda localizada. Portanto (b) está correta.
  • (c) “A Perda de carga aumenta com o aumento do comprimento da tubulação.”
    Na fórmula de Darcy h_f\propto L. Mais comprimento ⇒ mais atrito acumulado ⇒ perda aumenta. (c) está correta.
  • (d) “A Perda de Carga aumenta com o aumento da vazão de escoamento.”
    Há dependência aproximadamente h\propto V^2 e, por substituição, h\propto Q^2 nas expressões mostradas. Aumentar Q faz h aumentar (fortemente). Logo (d) correta.
  • (e) “A Perda de Carga aumenta com o aumento da viscosidade do fluido.”
    Explicação didática: a viscosidade \mu entra via número de Reynolds \mathrm{Re}=\dfrac{\rho V D}{\mu} e através do fator de atrito f(\mathrm{Re},\;\text{rugosidade}). Em escoamento laminar vale explicitamente f=\dfrac{64}{\mathrm{Re}}. Substituindo esse f em h_f (mostro rápido):
    f=\frac{64}{\mathrm{Re}}=\frac{64\mu}{\rho V D}\quad\Rightarrow\quad h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} = \frac{32\,\mu\,L\,V}{g\,\rho\,D^2}.
    Substituindo V=\dfrac{4Q}{\pi D^2} dá uma expressão proporcional a \mu: h_f\propto \mu. Assim, para escoamento laminar o aumento da viscosidade aumenta claramente h. Em regime turbulento a relação é mais complicada, mas em geral o aumento da viscosidade (para mesma Q) tende a aumentar a resistência e, portanto, a perda de carga (ou não reduzir). Portanto (e) é uma afirmação correta em termos gerais/práticos.
Resumo: (b), (c), (d), (e) são corretas; (a) é incorreta.

Passo 6

Comentário prático de prova (dica do amigo): quando o enunciado não especifica se considera vazão constante ou velocidade constante, o caso usual em hidráulica de tubulações é comparar tubos para a mesma vazão Q — por isso usamos Q nas substituições. É essa interpretação que torna (a) manifestamente falsa: trocar para diâmetro maior, mantendo Q, reduz velocidade e reduz perda. Se por acaso a pergunta considerasse "aumento do diâmetro mantendo a mesma velocidade V" aí a perda por atrito h_f\propto L/D diminuiria também (porque L/D diminui), então nunca veríamos perda aumentando com aumento de D. Em resumo: independente da interpretação razoável, aumentar D não aumenta a perda de carga — portanto (a) é a alternativa incorreta pedida.

Resposta

a

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