Questão: Com relação ao Cálculo da Perda de Carga, assinale a alternativa INCORRETA:
a) A Perda de Carga aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
b) A Perda de Carga aumenta com o aumento da quantidade de acessórios instalados;
c) A Perda de carga aumenta com o aumento do comprimento da tubulação;
d) A Perda de Carga aumenta com o aumento da vazão de escoamento;
e) A Perda de Carga aumenta com a o aumento da viscosidade do fluido.
a) A Perda de Carga aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
b) A Perda de Carga aumenta com o aumento da quantidade de acessórios instalados;
c) A Perda de carga aumenta com o aumento do comprimento da tubulação;
d) A Perda de Carga aumenta com o aumento da vazão de escoamento;
e) A Perda de Carga aumenta com a o aumento da viscosidade do fluido.
Passo 1
O que o enunciado pede: identificar qual das alternativas (a)–(e) está INCORRETA sobre a variação da perda de carga quando se altera certa grandeza.
Lista das alternativas (copiadas do enunciado):
- (a) A Perda de Carga aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
- (b) A Perda de Carga aumenta com o aumento da quantidade de acessórios instalados;
- (c) A Perda de carga aumenta com o aumento do comprimento da tubulação;
- (d) A Perda de Carga aumenta com o aumento da vazão de escoamento;
- (e) A Perda de Carga aumenta com o aumento da viscosidade do fluido.
Informações relevantes que vamos usar (acabaram de ser implícitas no enunciado):
- Há dois tipos principais de perda de carga: perdas distribuídas (ou “maiores”, por atrito ao longo do comprimento) e perdas localizadas (ou “menores”, por acessórios, curvas, válvulas etc.).
- Precisamos ver como cada alternativa altera matemática e fisicamente essas perdas.
Passo 2
Fórmula principal (perda de carga por atrito ao longo do comprimento — Darcy–Weisbach). Vou apresentar a fórmula e explicar cada termo:
Explicando cada variável:
-
é a perda de carga por atrito (unidade: metros de coluna de fluido). -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional), que depende de Reynolds e da rugosidade relativa. -
é o comprimento da tubulação (m). -
é o diâmetro interno da tubulação (m). -
é a velocidade média do fluido na tubulação (m/s). -
é a aceleração da gravidade (m/s^2).
Relação entre vazão volumétrica
e velocidade
: a área da seção circular é
, então
É importante: ao aumentar o diâmetro para a mesma vazão
, a velocidade
diminui (proporcional a
).
Passo 3
Substituir
em termos de
na expressão de Darcy para ver dependência explícita com
e
. Primeiro calcule
:
Agora substituir em
:
Simplificando os fatores numéricos:
Interpretação dessa expressão (mantendo
aproximadamente constante para o raciocínio inicial): para vazão fixa
, a perda de carga por atrito varia aproximadamente como
— ou seja, aumenta muito quando o diâmetro diminui e, inversamente, diminui fortemente quando o diâmetro aumenta. Conclusão provisória: aumentar
tende a reduzir
, não aumentá-la.
Obs.:
não é estritamente constante; depende de
e rugosidade. Mas o efeito dominante está no fator
do denominador na forma acima, então, para uma análise conceitual, a perda diminui quando
aumenta (mantendo
fixo).
Passo 4
Perdas locais (por acessórios): a fórmula típica é
onde
é coeficiente adimensional do acessório (soma dos
para cada peça). Substituindo
em termos de
:
Então as perdas locais também decrescem quando o diâmetro aumenta (para
fixo), com dependência
.
Passo 5
Análise das alternativas usando as expressões e a física:
-
(a) “A Perda de Carga aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação.”
Pela análise: tantoquanto diminuem quando aumenta (para vazão fixa). Logo (a) está incorreta. Normalmente, tubulação de maior diâmetro reduz velocidade e, portanto, reduz perdas de carga para mesma vazão. -
(b) “A Perda de Carga aumenta com o aumento da quantidade de acessórios instalados.”
Cada acessório adiciona umpositivo; soma esses termos. Mais acessórios ⇒ maior soma de ⇒ maior perda localizada. Portanto (b) está correta. -
(c) “A Perda de carga aumenta com o aumento do comprimento da tubulação.”
Na fórmula de Darcy. Mais comprimento ⇒ mais atrito acumulado ⇒ perda aumenta. (c) está correta. -
(d) “A Perda de Carga aumenta com o aumento da vazão de escoamento.”
Há dependência aproximadamentee, por substituição, nas expressões mostradas. Aumentar faz aumentar (fortemente). Logo (d) correta. -
(e) “A Perda de Carga aumenta com o aumento da viscosidade do fluido.”
Explicação didática: a viscosidadeentra via número de Reynolds e através do fator de atrito . Em escoamento laminar vale explicitamente . Substituindo esse em (mostro rápido): Substituindodá uma expressão proporcional a : . Assim, para escoamento laminar o aumento da viscosidade aumenta claramente . Em regime turbulento a relação é mais complicada, mas em geral o aumento da viscosidade (para mesma ) tende a aumentar a resistência e, portanto, a perda de carga (ou não reduzir). Portanto (e) é uma afirmação correta em termos gerais/práticos.
Resumo: (b), (c), (d), (e) são corretas; (a) é incorreta.
Passo 6
Comentário prático de prova (dica do amigo): quando o enunciado não especifica se considera vazão constante ou velocidade constante, o caso usual em hidráulica de tubulações é comparar tubos para a mesma vazão
— por isso usamos
nas substituições. É essa interpretação que torna (a) manifestamente falsa: trocar para diâmetro maior, mantendo
, reduz velocidade e reduz perda. Se por acaso a pergunta considerasse "aumento do diâmetro mantendo a mesma velocidade
" aí a perda por atrito
diminuiria também (porque
diminui), então nunca veríamos perda aumentando com aumento de
. Em resumo: independente da interpretação razoável, aumentar
não aumenta a perda de carga — portanto (a) é a alternativa incorreta pedida.
Resposta
a