Questão: Com relação ao Cálculo da Perda de Carga nos Trechos Retos de Tubulação, assinale a alternativa CORRETA:
a) O Fator de Atrito pode ser calculado através de correlações empíricas ou obtido graficamente com a utilização do Ábaco de Moody, como função somente do número de Reynolds;
b) Diminui com o aumento do comprimento da tubulação;
c) Aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
d) Pode ser calculado a partir da Equação de Darcy, que tem como parâmetros o comprimento e o diâmetro da tubulação, o fator de atrito associado e a velocidade do escoamento;
e) Aumenta com o aumento do número de Reynolds;
a) O Fator de Atrito pode ser calculado através de correlações empíricas ou obtido graficamente com a utilização do Ábaco de Moody, como função somente do número de Reynolds;
b) Diminui com o aumento do comprimento da tubulação;
c) Aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
d) Pode ser calculado a partir da Equação de Darcy, que tem como parâmetros o comprimento e o diâmetro da tubulação, o fator de atrito associado e a velocidade do escoamento;
e) Aumenta com o aumento do número de Reynolds;
Passo 1
O enunciado pede: escolher a alternativa CORRETA sobre o cálculo da perda de carga em trechos retos de tubulação entre as opções (a) a (e). As alternativas são:
a) O Fator de Atrito pode ser calculado através de correlações empíricas ou obtido graficamente com a utilização do Ábaco de Moody, como função somente do número de Reynolds;
b) Diminui com o aumento do comprimento da tubulação;
c) Aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
d) Pode ser calculado a partir da Equação de Darcy, que tem como parâmetros o comprimento e o diâmetro da tubulação, o fator de atrito associado e a velocidade do escoamento;
e) Aumenta com o aumento do número de Reynolds.
Passo 2
Apresentar a fórmula básica que conecta perdas de carga (perda de carga linear) e o fator de atrito: a Equação de Darcy–Weisbach. A fórmula é
onde:
-
é a perda de carga (m); -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional); -
é o comprimento do trecho de tubulação (m); -
é o diâmetro interno da tubulação (m); -
é a velocidade média do fluido no tubo (m/s); -
é a aceleração da gravidade (m/s²).
Explicando em palavras: a Equação de Darcy diz que a perda de carga por atrito ao longo de um trecho reto é proporcional ao fator de atrito
, ao comprimento
, e ao quadrado da velocidade
, e é inversamente proporcional ao diâmetro
. Aqui cada símbolo já foi definido para você usar direto na prova.
Passo 3
Explicar o que é o fator de atrito
e de que depende. O fator
não é uma constante universal: ele depende do regime de escoamento e da rugosidade relativa da tubulação.
Definição do número de Reynolds:
onde
é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s). O número de Reynolds indica o regime do escoamento:
- se
: escoamento laminar; - se
: escoamento turbulento; - entre esses valores: região de transição.
Casos conhecidos:
- Escoamento laminar: existe uma relação simples e exata (para escoamento interno em tubo liso)
Note: aqui
depende somente de
— mas isso vale só para o caso laminar.
- Escoamento turbulento:
depende de e também da rugosidade relativa , onde é a rugosidade absoluta da parede. Para o regime turbulento usamos correlações empíricas (por exemplo a equação de Colebrook) ou o Ábaco de Moody, que dá como função de e . A equação implícita de Colebrook (exemplo de correlação) é
Conclusão deste passo: o fator de atrito não é função somente de
em geral — no regime turbulento também depende de
. Portanto a alternativa (a) está incorreta.
Passo 4
Analisar a alternativa (b): “Diminui com o aumento do comprimento da tubulação”. Pelo que vimos na Equação de Darcy,
Aqui o fator de atrito
não depende do comprimento
—
apenas escala a perda de carga total: quanto maior
, maior
. Assim:
-
não diminui com o aumento de ; - a perda de carga
aumenta com .
Portanto (b) está errada.
Passo 5
Analisar a alternativa (c): “Aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação”. Precisamos distinguir duas quantidades diferentes:
- o fator de atrito
; - a perda de carga
.
O enunciado geral trata de “Perda de carga nos trechos retos”, mas a alternativa (c) diz simplesmente “Aumenta com o aumento do diâmetro” sem especificar qual grandeza — interpretação natural seria o fator de atrito ou a perda de carga? Mesmo assim podemos mostrar que a afirmação é falsa em ambos os sentidos típicos:
- Para o fator de atrito
: em regime turbulento depende de . Se o diâmetro aumenta, a rugosidade relativa diminui, o que tende a reduzir (ou no mínimo não aumentá-lo). Em regime laminar e entra na junto com , mas não aumenta simplesmente com . - Para a perda de carga
: pela Equação de Darcy, para velocidade fixa a perda varia como (então reduz ao aumentar ). Se em vez de velocidade fixa a vazão for fixa, aumentar reduz através de e a perda cai ainda mais (dependência mais forte). Então, a afirmação “Aumenta com o aumento do diâmetro” é incorreta em geral.
Conclusão: (c) está errada.
Passo 6
Analisar a alternativa (e): “Aumenta com o aumento do número de Reynolds”. Vamos ver:
- No escoamento laminar,
. Aí diminui quando aumenta. - No escoamento turbulento,
normalmente diminui com em condições de superfície lisa; em escoamentos totalmente rugosos (regime de platô), torna-se praticamente independente de . Em nenhum caso geral o fator de atrito cresce sempre com .
Portanto (e) também é falsa.
Passo 7
Analisar a alternativa (d): “Pode ser calculado a partir da Equação de Darcy, que tem como parâmetros o comprimento e o diâmetro da tubulação, o fator de atrito associado e a velocidade do escoamento”. Interpretando corretamente o sujeito desta frase como a “perda de carga” (o tema do enunciado), isso descreve exatamente a Equação de Darcy–Weisbach apresentada no Passo 2:
A equação usa como parâmetros: o comprimento
, o diâmetro
, o fator de atrito
e a velocidade
(além de
). Logo a alternativa (d) está correta.
Passo 8
Resumo final e motivação breve: das cinco alternativas, somente (d) descreve corretamente a forma de cálculo da perda de carga em trecho reto por meio da Equação de Darcy; as outras contêm afirmações incorretas sobre dependência do fator de atrito com
,
e
.
Resposta
d)