6{ }^{\text {a }} Questão: Com relação ao Cálculo da Perda de Carga nos Trechos Retos de Tubulação, assinale a alternativa CORRETA:
a) O Fator de Atrito pode ser calculado através de correlações empíricas ou obtido graficamente com a utilização do Ábaco de Moody, como função somente do número de Reynolds;
b) Diminui com o aumento do comprimento da tubulação;
c) Aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
d) Pode ser calculado a partir da Equação de Darcy, que tem como parâmetros o comprimento e o diâmetro da tubulação, o fator de atrito associado e a velocidade do escoamento;
e) Aumenta com o aumento do número de Reynolds;

Passo 1

O enunciado pede: escolher a alternativa CORRETA sobre o cálculo da perda de carga em trechos retos de tubulação entre as opções (a) a (e). As alternativas são:
a) O Fator de Atrito pode ser calculado através de correlações empíricas ou obtido graficamente com a utilização do Ábaco de Moody, como função somente do número de Reynolds;
b) Diminui com o aumento do comprimento da tubulação;
c) Aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação;
d) Pode ser calculado a partir da Equação de Darcy, que tem como parâmetros o comprimento e o diâmetro da tubulação, o fator de atrito associado e a velocidade do escoamento;
e) Aumenta com o aumento do número de Reynolds.

Passo 2

Apresentar a fórmula básica que conecta perdas de carga (perda de carga linear) e o fator de atrito: a Equação de Darcy–Weisbach. A fórmula é
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g},
onde:
  • \;h_f\; é a perda de carga (m);
  • \;f\; é o fator de atrito de Darcy (adimensional);
  • \;L\; é o comprimento do trecho de tubulação (m);
  • \;D\; é o diâmetro interno da tubulação (m);
  • \;V\; é a velocidade média do fluido no tubo (m/s);
  • \;g\; é a aceleração da gravidade (m/s²).
Explicando em palavras: a Equação de Darcy diz que a perda de carga por atrito ao longo de um trecho reto é proporcional ao fator de atrito f, ao comprimento L, e ao quadrado da velocidade V^{2}, e é inversamente proporcional ao diâmetro D. Aqui cada símbolo já foi definido para você usar direto na prova.

Passo 3

Explicar o que é o fator de atrito f e de que depende. O fator f não é uma constante universal: ele depende do regime de escoamento e da rugosidade relativa da tubulação.
Definição do número de Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu},
onde \nu é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s). O número de Reynolds indica o regime do escoamento:
  • se \mathrm{Re}\lesssim 2000: escoamento laminar;
  • se \mathrm{Re}\gtrsim 4000: escoamento turbulento;
  • entre esses valores: região de transição.
Casos conhecidos:
  • Escoamento laminar: existe uma relação simples e exata (para escoamento interno em tubo liso)
f = \frac{64}{\mathrm{Re}}.
Note: aqui f depende somente de \mathrm{Re} — mas isso vale só para o caso laminar.
  • Escoamento turbulento: f depende de \mathrm{Re} e também da rugosidade relativa \epsilon/D, onde \epsilon é a rugosidade absoluta da parede. Para o regime turbulento usamos correlações empíricas (por exemplo a equação de Colebrook) ou o Ábaco de Moody, que dá f como função de \mathrm{Re} e \epsilon/D. A equação implícita de Colebrook (exemplo de correlação) é
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\left(\frac{\epsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\right).
Conclusão deste passo: o fator de atrito não é função somente de \mathrm{Re} em geral — no regime turbulento também depende de \epsilon/D. Portanto a alternativa (a) está incorreta.

Passo 4

Analisar a alternativa (b): “Diminui com o aumento do comprimento da tubulação”. Pelo que vimos na Equação de Darcy,
h_f \propto f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g}.
Aqui o fator de atrito f não depende do comprimento L L apenas escala a perda de carga total: quanto maior L, maior h_f. Assim:
  • f não diminui com o aumento de L;
  • a perda de carga h_f aumenta com L.
Portanto (b) está errada.

Passo 5

Analisar a alternativa (c): “Aumenta com o aumento do diâmetro da tubulação”. Precisamos distinguir duas quantidades diferentes:
  • o fator de atrito f;
  • a perda de carga h_f.
O enunciado geral trata de “Perda de carga nos trechos retos”, mas a alternativa (c) diz simplesmente “Aumenta com o aumento do diâmetro” sem especificar qual grandeza — interpretação natural seria o fator de atrito ou a perda de carga? Mesmo assim podemos mostrar que a afirmação é falsa em ambos os sentidos típicos:
  • Para o fator de atrito f: em regime turbulento f depende de \epsilon/D. Se o diâmetro D aumenta, a rugosidade relativa \epsilon/D diminui, o que tende a reduzir f (ou no mínimo não aumentá-lo). Em regime laminar f=64/\mathrm{Re} e D entra na \mathrm{Re} junto com V, mas f não aumenta simplesmente com D.
  • Para a perda de carga h_f: pela Equação de Darcy, para velocidade fixa V a perda h_f varia como 1/D (então reduz ao aumentar D). Se em vez de velocidade fixa a vazão Q for fixa, aumentar D reduz V através de V=4Q/(\pi D^{2}) e a perda cai ainda mais (dependência mais forte). Então, a afirmação “Aumenta com o aumento do diâmetro” é incorreta em geral.
Conclusão: (c) está errada.

Passo 6

Analisar a alternativa (e): “Aumenta com o aumento do número de Reynolds”. Vamos ver:
  • No escoamento laminar, f=\dfrac{64}{\mathrm{Re}}. Aí f diminui quando \mathrm{Re} aumenta.
  • No escoamento turbulento, f normalmente diminui com \mathrm{Re} em condições de superfície lisa; em escoamentos totalmente rugosos (regime de platô), f torna-se praticamente independente de \mathrm{Re}. Em nenhum caso geral o fator de atrito cresce sempre com \mathrm{Re}.
Portanto (e) também é falsa.

Passo 7

Analisar a alternativa (d): “Pode ser calculado a partir da Equação de Darcy, que tem como parâmetros o comprimento e o diâmetro da tubulação, o fator de atrito associado e a velocidade do escoamento”. Interpretando corretamente o sujeito desta frase como a “perda de carga” (o tema do enunciado), isso descreve exatamente a Equação de Darcy–Weisbach apresentada no Passo 2:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g}.
A equação usa como parâmetros: o comprimento L, o diâmetro D, o fator de atrito f e a velocidade V (além de g). Logo a alternativa (d) está correta.

Passo 8

Resumo final e motivação breve: das cinco alternativas, somente (d) descreve corretamente a forma de cálculo da perda de carga em trecho reto por meio da Equação de Darcy; as outras contêm afirmações incorretas sobre dependência do fator de atrito com \mathrm{Re}, L e D.

Resposta

d)

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