questコ̃o: Disponho de uma mola e duas massas iguais, mas năo possuo balança, dispondo apenas de um paquimetro e sei que no local
. Montando um sistema massa mola na vertical, o deslocamento provocado ao colocar uma unica massa é
.
a) Colocando o sistema para oscilar, qual o periodo de oscilação esperado?
b) Se eu dobrar o peso, colocando no sistema as duas massas juntas, quanto valeriam o novo deslocamento e o novo período de oscilaçäo?
a) Colocando o sistema para oscilar, qual o periodo de oscilação esperado?
b) Se eu dobrar o peso, colocando no sistema as duas massas juntas, quanto valeriam o novo deslocamento e o novo período de oscilaçäo?
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa–mola vertical em que conhecemos apenas o valor de
e o alongamento estático ao pendurar uma massa
, que é
Queremos (a) o período de pequenas oscilações com essa massa e (b) ao colocar duas massas idênticas em conjunto.
Passo 2
Na posição de equilíbrio estático temos
onde
é a constante elástica da mola. Logo
O período de oscilação de uma massa
presa a uma mola de constante
é
Substituindo
encontramos
Passo 3
Para a massa única,
e
, então
Passo 4
Agora a incerteza em
. Como
, a incerteza relativa é
Logo
ou seja
Passo 5
Para duas massas idênticas em conjunto temos massa total
. No equilíbrio estático
logo
A incerteza em
é o dobro da incerteza em
, isto é
Passo 6
O novo período
para massa
é
Numericamente
Como