O texto a seguir refere-se às Questões 1 e 2.
Um capacitor elementar de placas paralelas, formadas por retângulos cujas dimensões são 1,4 centímetros de comprimento e 2 centímetros de largura, estão separadas por um dielétrico de espessura igual a 4 milímetros, permissividade elétrica relativa igual a 15 e rigidez dielétrica de 6,25 \times 10^{4} Volts por metro. Sabendo-se que a permissividade elétrica do vácuo é \varepsilon_{0}=8,85 \times 10^{-12} Farads por metro, determine:
  • A carga máxima, em nano-Coulombs ( nC ), que o capacitor pode armazenar;
  • A energia armazenada no capacitor, em nano-Joules (nJ), quando a tensão for igual a 100 Volts.
    Questão 1
Qual é a carga máxima, em nano-Coulombs (\mathrm{nC}), que o capacitor pode armazenar?
a) 8,9 \mathrm{nC}
b) 7,4 \mathrm{nC}
c) 2,3 \mathrm{nC}
d) 3,9 \mathrm{nC}
e) 6,4 \mathrm{nC}

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com área retangular de 1,4,cm por 2,cm e separação d=4,mm preenchida por um dielétrico de permissividade relativa \varepsilon_r=15. A rigidez dielétrica é E_{\text{bd}}=6,25\times10^{4},V/m e \varepsilon_0=8,85\times10^{-12},F/m.
Conteúdo: capacitância de capacitor de placas paralelas e máxima tensão antes de ruptura dielétrica.
O que vamos usar:
\bullet Converter dimensões para o SI e calcular a área A.
\bullet Calcular \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r e depois a capacitância
C = \frac{\varepsilon A}{d}.
\bullet Obter a tensão máxima V_{\max}=E_{\text{bd}}\cdot d e então a carga máxima Q_{\max}=C\,V_{\max}.

Passo 2

Converter dimensões e calcular a área:
1,4\text{ cm} = 1,4\times10^{-2}\text{ m},\quad 2\text{ cm} = 2\times10^{-2}\text{ m},
portanto
A = (1,4\times10^{-2})(2\times10^{-2}) =2,8\times10^{-4}\text{ m}^2.

Passo 3

Calcular a permissividade do dielétrico e a capacitância:
\varepsilon = \varepsilon_0\,\varepsilon_r =8,85\times10^{-12}\times15 =1,3275\times10^{-10}\text{ F/m},
C = \frac{\varepsilon\,A}{d} =\frac{1,3275\times10^{-10}\times2,8\times10^{-4}}{4\times10^{-3}} \approx9,29\times10^{-12}\text{ F}.

Passo 4

Determinar a máxima tensão antes da ruptura dielétrica:
V_{\max}=E_{\text{bd}}\;d =(6,25\times10^{4})\,(4\times10^{-3}) =250\text{ V}.

Passo 5

Calcular a carga máxima Q_{\max}=C\,V_{\max}:
Q_{\max}=9,29\times10^{-12}\times250 \approx2,3225\times10^{-9}\text{ C} =2,3\text{ nC}.

Resposta

c) 2,3\text{ nC}

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