O texto a seguir refere-se às Questões 1 e 2.
Um capacitor elementar de placas paralelas, formadas por retângulos cujas dimensões são 1,4 centímetros de comprimento e 2 centímetros de largura, estão separadas por um dielétrico de espessura igual a 4 milímetros, permissividade elétrica relativa igual a 15 e rigidez dielétrica de 6,25 \times 10^{4} Volts por metro. Sabendo-se que a permissividade elétrica do vácuo é \varepsilon_{0}=8,85 \times 10^{-12} Farads por metro, determine:
  • A carga máxima, em nano-Coulombs ( nC ), que o capacitor pode armazenar;
  • A energia armazenada no capacitor, em nano-Joules (nJ), quando a tensão for igual a 100 Volts.
    Questão 2
Qual é a energia armazenada no capacitor, em nano-Joules (nJ), quando a tensão for igual a 100 Volts?
a) 197,6 \mathrm{~nJ}
b) 33,4 \mathrm{~nJ}
c) 24,6 \mathrm{~nJ}
d) 478,3 \mathrm{~nJ}
e) 46,5 \mathrm{~nJ}

Passo 1

O enunciado apresenta um capacitor de placas paralelas retangulares com comprimento de 1,4 cm, largura de 2 cm, separação d=4 mm, permissividade relativa \varepsilon_r=15 e \varepsilon_0=8,85\times10^{-12} F/m. Queremos calcular a energia armazenada quando V=100 V, usando
C=\varepsilon_0\,\varepsilon_r\frac{A}{d}\quad\text{e}\quad U=\tfrac12 C V^2.

Passo 2

Calcular a área das placas:
A = 1,4\text{ cm}\times 2\text{ cm} =1,4\times10^{-2}\,\mathrm{m}\times 2\times10^{-2}\,\mathrm{m} =2,8\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2.
A separação é
d = 4\text{ mm} = 4\times10^{-3}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Determinar a capacitância:
C = \varepsilon_0\,\varepsilon_r\frac{A}{d} =8,85\times10^{-12}\times15\times\frac{2,8\times10^{-4}}{4\times10^{-3}} =9,29\times10^{-12}\,\mathrm{F}.

Passo 4

Calcular a energia armazenada:
U = \tfrac12\,C\,V^2 =\tfrac12\times9,29\times10^{-12}\times(100)^2 =4,65\times10^{-8}\,\mathrm{J} =46,5\times10^{-9}\,\mathrm{J} =46,5\,\mathrm{nJ}.

Resposta

e) 46,5\,\mathrm{nJ}

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