The aeration of water is an important industrial operation. Determine the liquid diffusion coefficient of oxygen in an infinitely dilute solution of water at 288 K using
the WilkeChang equation

Passo 1

O problema pede o coeficiente de difusão líquida de oxigênio em água infinitamente diluída a 288\\ \text{K} usando a equação de Wilke–Chang. Esse método empírico estima o coeficiente de difusão D_{AB} a partir de dados de viscosidade do solvente, massa molar do solvente, volume molar do soluto e um fator de associação.

Passo 2

A equação de Wilke–Chang em unidades cgs \text{cm}^2/\text{s} é:
D_{AB} \;=\; 7{,}4\times10^{-8}\,\frac{\varphi\,\sqrt{M_B}\,T}{\mu_B\,V_A^{0,6}}
onde \varphi = fator de associação do solvente, M_B = massa molar do solvente \text{g}/\text{mol}, T = temperatura \text{K}, \mu_B = viscosidade do solvente \text{cP}, V_A = volume molar do soluto no ponto de ebulição normal \text{cm}^3/\text{mol}.

Passo 3

Reunindo os dados para oxigênio em água a 288\\ \text{K}: \varphi = 2{,}6 (valor típico para água) M_B = 18{,}015\\ \text{g/mol} \mu_B \approx 1{,}14\\ \text{cP} (viscosidade da água a 288\\ \text{K}) T = 288\\ \text{K}
Para V_A usamos o volume molar do oxigênio líquido a T_b=90{,}2\\ \text{K}. A densidade do O _2 líquido é 1{,}14\\ \text{g/cm}^3, logo
V_A = \frac{32{,}00\\ \text{g/mol}}{1{,}14\\ \text{g/cm}^3}\approx28{,}1\\ \text{cm}^3/\text{mol}.

Passo 4

Calculamos as raízes e potências:
\sqrt{M_B} = \sqrt{18{,}015}\approx4{,}245, \qquad V_A^{0,6} = (28{,}1)^{0,6}\approx7{,}39.
Substituindo na equação:
D_{AB} =7{,}4\times10^{-8}\, \frac{2{,}6\times4{,}245\times288}{1{,}14\times7{,}39} \quad[\text{cm}^2/\text{s}].

Passo 5

Executando as operações:
\text{numerador} = 2{,}6\times4{,}245\times288 \approx3\,179, \qquad 7{,}4\times10^{-8}\times3\,179 \approx2{,}35\times10^{-4},
\text{denominador} = 1{,}14\times7{,}39 \approx8{,}42,
D_{AB}\approx\frac{2{,}35\times10^{-4}}{8{,}42}\approx2{,}79\times10^{-5}\\ \text{cm}^2/\text{s}.
Convertendo para \text{m}^2/\text{s} 1\\ \text{cm}^2/\text{s}=10^{-4}\\ \text{m}^2/\text{s}:
D_{AB}\approx2{,}79\times10^{-9}\\ \text{m}^2/\text{s}.

Resposta

O coeficiente de difusão de oxigênio em água a 288\\ \text{K} estimado pela equação de Wilke–Chang é
\boxed{D_{AB}\approx2{,}8\times10^{-9}\\ \text{m}^2/\text{s}.}

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