Estimate the liquid diffusivity of the following solutes that are transferred through dilute solutions.
methanol in water at 283 K ;

Passo 1

O enunciado pede para estimar a difusividade líquida de metanol em água a 283 K. Esse é um problema de transferência de massa em solução diluída, e a correlação de Wilke–Chang é amplamente usada para estimar coeficientes de difusão em líquidos.

Passo 2

A correlação de Wilke–Chang para difusividade D_{AB} em \mathrm{cm^2/s} é
D_{AB} = 7{,}4\times10^{-8}\,\frac{\sqrt{\varphi\,M_B}\;T}{\mu_B\,V_A^{0,6}},
onde \varphi é o fator de associação do solvente, M_B é o peso molecular do solvente \mathrm{g/mol}, T é a temperatura absoluta \mathrm{K}, \mu_B é a viscosidade do solvente em centipoise, V_A é o volume molar de metanol no ponto de ebulição em \mathrm{cm^3/mol}.

Passo 3

Agora reunimos os dados para metanol em água a 283 K:
- para água \varphi = 2,6 e M_B=18;
- viscosidade da água a 283 K: \mu_B =1{,}307 cP;
- volume molar de metanol no ponto de ebulição: V_A=40{,}7, \mathrm{cm^3/mol};
- temperatura T=283,K.

Passo 4

Calculamos V_A^{0,6}:
V_A^{0,6} = (40{,}7)^{0,6} \approx 9{,}25.

Passo 5

Montamos numerador e denominador da correlação:
\sqrt{\varphi\,M_B} = \sqrt{2,6\times18} \approx 6{,}84,
\text{numerador} = 7{,}4\times10^{-8}\times6{,}84\times283 \approx 1{,}432\times10^{-4},
\text{denominador} = \mu_B\,V_A^{0,6} = 1{,}307\times9{,}25 \approx 12{,}09.
Logo, em \mathrm{cm^2/s}:
D_{AB} = \frac{1{,}432\times10^{-4}}{12{,}09} \approx 1{,}184\times10^{-5}.

Passo 6

Convertendo para \mathrm{m^2/s} (multiplicar por 10^{-4}):
D_{AB} \approx 1{,}184\times10^{-9}\;\mathrm{m^2/s}.

Resposta

A difusividade de metanol em água a 283,K é aproximadamente
1{,}2\times10^{-9}\;\mathrm{m^2/s}.

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