The boom is supported by the winch cable that has a diameter of 0.25 in . and an allowable normal stress of
. Determine the greatest weight of the crate that can be supported without causing the cable to fail if
. Neglect the size of the winch.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar só o que foi explicitamente informado):
- Diâmetro do cabo:
. - Tensão admissível (tensão normal máxima):
. - Ângulo dado no enunciado:
. - Instrução: desprezar o tamanho do guincho.
O que o enunciado pede: “Determinar o maior peso da caixa que pode ser suportado sem causar falha do cabo.” Ou seja, quer
.
Observação importante: o enunciado refere-se a uma situação geométrica (um braço, um guincho e um cabo) cuja relação entre a tensão no cabo
e o peso
depende de como o cabo está conectado ao peso e ao braço (posição do guincho, se o cabo passa por polias, se existem duas pernas do cabo, pontos de ancoragem, distâncias para equilíbrio de momento, etc.). Essa informação geométrica normalmente vem de uma figura. A figura não foi enviada aqui.
Passo 2
Por que preciso da figura para concluir?
- Em problemas de equilíbrio estático, o peso
é balanceado pelas componentes verticais das tensões nos cabos e/ou por reações no braço. A relação numérica entre e a tensão no cabo depende exatamente do arranjo: por exemplo, em alguns arranjos ; em outros ; em outros há alavancas e se relaciona com através de momentos (depende de comprimentos). - Sem a figura não há informação sobre quantas pernas do cabo suportam a carga, o ângulo relevante para as componentes verticais nem sobre alavancas/braços. Portanto não há como obter um único valor de
que seja certo para o problema real.
Dito isso, posso calcular a TENSÃO MÁXIMA que o cabo suporta (valor absoluto de
) a partir de
e
. Esse valor é necessário em qualquer caso: a partir dele, usando a geometria correta, obtém-se
.
Passo 3
Conceito usado: tensão normal (tensão de tração) é força por unidade de área. Se um fio de seção transversal
suporta uma força axial
, a tensão é
. A tensão admissível nos diz
, logo
A área transversal de um cabo circular de diâmetro
é
Passo 4
Aplicando aos números fornecidos. Primeiro calculemos a área:
Calcule passo a passo:
Passo 5
Converter a tensão admissível para as mesmas unidades (psi):
. Agora:
(ou seja, aproximadamente
≈
; em kips isso é ≈
, mas normalmente dizemos
.)
Passo 6
Interpretação prática e casos típicos (sem inventar a figura, apenas para você saber como usar
quando souber o arranjo):
- Caso A (mais simples): se o cabo prende diretamente a caixa e só existe essa única perna de cabo sustentando a carga (ou seja, na extremidade livre do cabo está a caixa), então a tensão no cabo é exatamente o peso:
. Assim, . - Caso B (dois ramos simétricos): se a caixa é sustentada por duas pernas do cabo simétricas que fazem um ângulo
com a vertical, a condição de equilíbrio vertical é ; então . (Aqui é o ângulo entre cada perna do cabo e a vertical.) - Caso C (alavancas / polias / guincho): se há polias ou a geometria do braço transforma a força via momentos, a relação pode ser algo como
com dependente de comprimentos e configurações; só se determina com a figura.
Passo 7
Conclusão final — o que posso entregar com os dados que você forneceu:
- Calculei a tensão máxima que o cabo pode suportar antes de falhar:
- Sem a figura (ou descrição completa do arranjo), não é possível dar um único valor numérico definitivo para
, porque falta a relação entre e (essa relação depende do modo de apoio/angulação/polias). - Se o enunciado implicar o caso mais direto (cabo único sustentando a caixa), então
Resposta
Não é possível determinar unicamente
sem a figura/descrição do arranjo (falta a relação entre
e
).\nTensão máxima no cabo:
\nSe o cabo sustenta diretamente a caixa (cabo único), então