Determine the size of square bearing plates
and
required to support the loading. Take
kip. Dimension the plates to the nearest
in. The reactions at the supports are vertical and the allowable bearing stress for the plates is
.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o tamanho (lado) das chapas quadradas de apoio
e
necessárias para suportar a carga. As informações fornecidas no enunciado são:
- A carga concentrada
kip. - As reações nos apoios são verticais.
- Tensão admissível de contato (bearing) das chapas
psi. - As chapas são quadradas e devemos dimensioná‑las para o meio polegada (
in).
Informações que NÃO estão no enunciado (ou não foram enviadas na figura) e que são necessárias para calcular numericamente os tamanhos das chapas:
- A posição de
ao longo da viga (distância do ponto de aplicação de a cada apoio). - A distância entre os apoios (comprimento entre os pontos de reação), tipicamente chamada de
. - Confirmação de que há exatamente dois apoios (apenas
e ) e que a viga é estaticamente determinada.
Sem esses dados geométricos não é possível determinar as reaçõese , que são fundamentais para achar a área de apoio necessária em cada chapa.
Passo 2
Como se determina as reações
e
quando a geometria é conhecida — aula rápida e prática:
- Defina
= distância entre os apoios e . - Defina
= distância do apoio até a linha de ação da carga . Então a distância do apoio até é .
As equações de equilíbrio vertical e de momento para uma viga com uma carga concentrada são:
Expliquei passo a passo: soma de forças dá que as reações somam
; somando momentos em
isolamos
; então
vem da primeira equação.
Passo 3
Como calcular a área de apoio necessária para cada chapa (a parte essencial para dimensionar a face da chapa):
- A tensão de contato média sobre a chapa é
, onde: -
é a tensão de bearing (em psi), -
é a reação no apoio (em lb), -
é a área de contato (em in ).
-
- Para que a tensão não ultrapasse o admissível, exigimos
Observação importante de unidades:
foi dada em kip. Converta para libras:
. Assim, sempre use
em lb e
em psi para obter
em in
.
Passo 4
Dimensionamento da chapa quadrada (como fazer na prova):
- Se a chapa for quadrada com lado
(em in), então a área é . - Assim o lado necessário é
- Depois de calcular
você arredonda para a meia‑polegada ( in) mais próxima, conforme pedido. Recomendo sempre arredondar para cima quando estiver entre duas metades, para garantir segurança (isto é, tomar o valor que não reduz a área).
Passo 5
Resumo prático do procedimento que você deve aplicar assim que tiver a figura / dados:
- Identificar
e na figura. - Calcular
e . Converter para lb antes: . - Calcular
e (áreas em in ). - Calcular
e . - Arredondar
e para a meia polegada mais próxima (preferencialmente para cima).
Isso dá as dimensões dos lados das chapas quadradase .
Passo 6
Por que não posso dar números finais agora:
- O enunciado que você enviou não incluiu a posição da carga
nem a distância entre os apoios — informações essenciais para obter e . - Não vou inventar essas distâncias porque isso produziria um resultado numérico que pode estar errado para a sua questão de prova.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os lados das chapas
e
porque faltam dados geométricos essenciais: a distância entre os apoios
e a posição da carga
(distância
a partir de
).