Determine the size of square bearing plates A^{\prime} and B^{\prime} required to support the loading. Take P=1.5 kip. Dimension the plates to the nearest \frac{1}{2} in. The reactions at the supports are vertical and the allowable bearing stress for the plates is \left(\sigma_{b}\right)_{\text {allow }}=400 \mathrm{psi}.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o tamanho (lado) das chapas quadradas de apoio A' e B' necessárias para suportar a carga. As informações fornecidas no enunciado são:
  • A carga concentrada P = 1{,}5 kip.
  • As reações nos apoios são verticais.
  • Tensão admissível de contato (bearing) das chapas \left(\sigma_{b}\right)_{\text{allow}} = 400 psi.
  • As chapas são quadradas e devemos dimensioná‑las para o meio polegada ( \tfrac{1}{2} in).
Informações que NÃO estão no enunciado (ou não foram enviadas na figura) e que são necessárias para calcular numericamente os tamanhos das chapas:
  • A posição de P ao longo da viga (distância do ponto de aplicação de P a cada apoio).
  • A distância entre os apoios (comprimento entre os pontos de reação), tipicamente chamada de L.
  • Confirmação de que há exatamente dois apoios (apenas A' e B') e que a viga é estaticamente determinada.
    Sem esses dados geométricos não é possível determinar as reações R_A e R_B, que são fundamentais para achar a área de apoio necessária em cada chapa.

Passo 2

Como se determina as reações R_A e R_B quando a geometria é conhecida — aula rápida e prática:
  • Defina L = distância entre os apoios A e B.
  • Defina a = distância do apoio A até a linha de ação da carga P. Então a distância do apoio B até P é L-a.
    As equações de equilíbrio vertical e de momento para uma viga com uma carga concentrada são:
\sum F_y: \quad R_A + R_B = P.
\sum M_A: \quad R_B\,L - P\,a = 0 \quad\Rightarrow\quad R_B = \frac{P\,a}{L}.
\text{Logo } R_A = P - R_B = P\left(1 - \frac{a}{L}\right) = P\frac{L-a}{L}.
Expliquei passo a passo: soma de forças dá que as reações somam P; somando momentos em A isolamos R_B; então R_A vem da primeira equação.

Passo 3

Como calcular a área de apoio necessária para cada chapa (a parte essencial para dimensionar a face da chapa):
  • A tensão de contato média sobre a chapa é \sigma_b = \dfrac{R}{A}, onde:
    • \sigma_b é a tensão de bearing (em psi),
    • R é a reação no apoio (em lb),
    • A é a área de contato (em in ^2).
  • Para que a tensão não ultrapasse o admissível, exigimos
A_{\text{req}} = \frac{R}{\left(\sigma_{b}\right)_{\text{allow}}}.
Observação importante de unidades: P foi dada em kip. Converta para libras: 1\\ \text{kip} = 1000\\ \text{lb}. Assim, sempre use R em lb e \sigma em psi para obter A_{\text{req}} em in ^2.

Passo 4

Dimensionamento da chapa quadrada (como fazer na prova):
  • Se a chapa for quadrada com lado s (em in), então a área é A = s^2.
  • Assim o lado necessário é
s = \sqrt{A_{\text{req}}} = \sqrt{\frac{R}{\left(\sigma_{b}\right)_{\text{allow}}}}.
  • Depois de calcular s você arredonda para a meia‑polegada ( \tfrac{1}{2} in) mais próxima, conforme pedido. Recomendo sempre arredondar para cima quando estiver entre duas metades, para garantir segurança (isto é, tomar o valor que não reduz a área).

Passo 5

Resumo prático do procedimento que você deve aplicar assim que tiver a figura / dados:
  1. Identificar L e a na figura.
  2. Calcular R_B = \dfrac{P\,a}{L} e R_A = P - R_B. Converter P para lb antes: P = 1{,}5\\ \text{kip} = 1500\\ \text{lb}.
  3. Calcular A_{A} = \dfrac{R_A}{400} e A_{B} = \dfrac{R_B}{400} (áreas em in ^2).
  4. Calcular s_A = \sqrt{A_A} e s_B = \sqrt{A_B}.
  5. Arredondar s_A e s_B para a meia polegada mais próxima (preferencialmente para cima).
    Isso dá as dimensões dos lados das chapas quadradas A' e B'.

Passo 6

Por que não posso dar números finais agora:
  • O enunciado que você enviou não incluiu a posição da carga P nem a distância entre os apoios — informações essenciais para obter R_A e R_B.
  • Não vou inventar essas distâncias porque isso produziria um resultado numérico que pode estar errado para a sua questão de prova.

Resposta

Não é possível determinar numericamente os lados das chapas A' e B' porque faltam dados geométricos essenciais: a distância entre os apoios L e a posição da carga P (distância a a partir de A).

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