The electron-positron pair that was discussed in Chapter 2 can form a hydrogenlike system called positronium. Calculate
the energies of the three lowest states and
the wavelength of the Lyman
and
lines. (Detection of those lines is a “signature” of positronium formation.)
Passo 1
O enunciado pede (a) os três menores níveis de energia do positronium, sistema hidrogenoide formado por um elétron e um pósitron, e (b) os comprimentos de onda das linhas Lyman
e
. Vamos usar a fórmula geral dos níveis de um átomo hidrogenoide
onde
é a massa reduzida do sistema.
Passo 2
Para positronium temos elétron e pósitron com mesma massa
, logo
Em hidrogênio puro a energia fundamental vale
,eV. Como
, temos
Passo 3
Substituindo
:
Passo 4
A linha Lyman
corresponde à transição
com
Usando
Usando
temos
A linha Lyman
é
com
, logo
Resposta
(a)
,
,
(b) ,
(b)