The equation of motion of a particle is s=2 t^{3}-7 t^{2}+4 t+1, where s is in meters and t is in seconds.
(a) Find the velocity and acceleration as functions of t.
(b) Find the acceleration after 1 s .

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo:
s(t)=2\,t^{3}-7\,t^{2}+4\,t+1,
em que s está em metros e t em segundos. Pede-se (a) a velocidade v(t) e a aceleração a(t) e (b) o valor de a quando t=1. Para isso, vamos usar derivadas: v(t)=s'(t) e a(t)=v'(t).

Passo 2

Para obter a velocidade derivamos s(t) em relação a t:
v(t)=\frac{ds}{dt} =6\,t^{2}-14\,t+4.

Passo 3

Para achar a aceleração derivamos v(t) em relação a t):
a(t)=\frac{dv}{dt} =12\,t-14.

Passo 4

Para calcular a aceleração em t=1 substituímos na expressão de a(t):
a(1)=12\cdot1-14=-2\quad\bigl(\mathrm{m/s^2}\bigr).

Resposta

(a) v(t)=6\,t^{2}-14\,t+4 e a(t)=12\,t-14.
(b) a(1)=-2\\ \mathrm{m/s^2}.

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