The equation of motion of a particle is s=t^{3}-3 t, where s is in meters and t is in seconds. Find
(a) the velocity and acceleration as functions of t,
(b) the acceleration after 2 s , and

Passo 1

O enunciado diz que a posição do móvel é dada por
s(t)=t^{3}-3t
Queremos (a) obter a velocidade v(t) e a aceleração a(t), que são, respectivamente, a primeira e a segunda derivada de s(t), e (b) avaliar a aceleração em t=2,s.

Passo 2

Para achar a velocidade, derivamos s(t) em relação a t. Como \frac{d}{dt}(t^{3})=3t^{2} e \frac{d}{dt}(-3t)=-3, temos
v(t)=\frac{ds}{dt}=3t^{2}-3.

Passo 3

Para achar a aceleração, derivamos v(t) em relação a t. Como \frac{d}{dt}(3t^{2})=6t e \frac{d}{dt}(-3)=0, vem
a(t)=\frac{dv}{dt}=6t.

Passo 4

Agora basta substituir t=2 em a(t):
a(2)=6\cdot 2=12.

Resposta

(a) v(t)=3t^{2}-3, \quad a(t)=6t
(b) a(2)=12,m/s²

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