The fifth-order partial derivative
is zero for each of the following functions. To show this as quickly as possible, which variable would you differentiate with respect to first:
or
? Try to answer without writing anything down.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para a função
O objetivo é escolher a melhor ordem de diferenciação (se por
primeiro ou por
primeiro) para concluir rapidamente que essa derivada é zero.
Passo 2
Note que
depende de
apenas no termo
, ou seja, é linear em
. Logo, ao diferenciar por
:
- A primeira derivada em
de é . - A segunda derivada em
já zera esse termo, e daí em diante todas as derivadas adicionais em continuam sendo zero.
Como precisamos de três derivadas em, basta começar por para atingir zero mais rápido.
Resposta
Diferencie primeiro em relação a
.