The isothermal compressibility of lead at 293 K is 2.21 times 10^-6 atm^-1. Calculate the pressure that must be applied in order to increase its density by 0.08 per cent.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a compressibilidade isotérmica do chumbo a 293 K é
,
e pede a pressão que a gente tem que aplicar pra aumentar a densidade em 0,08 % (ou seja ).
O conteúdo aqui é Termodinâmica: vamos usar a definição de compressibilidade isotérmica e a relação entre volume e densidade.

Passo 2

Compressibilidade isotérmica é definida por
kappaT = -1Vl(partial Vpartial Pr)T
Na prática, pra uma variação pequena de pressão De, a gente costuma aproximar por
Isso diz que, ao aumentar , o volume cai.

Passo 3

Como densidade é De e a massa De não muda, qualquer queda no volume faz a densidade subir. Em termos de variação:
Substituindo da definição de , dá

Passo 4

Só falta isolar De:

Resposta

A pressão necessária é de aproximadamente 362 atm.

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