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Força resultante (N) |
---|---|
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8,00 |
|
7,43 |
|
7,00 |
|
5,83 |
(a) Qual é o módulo da maior dessas duas forças? (b) Quando o equipamento é usado na linha de produção, o ângulo entre as duas forças é
. Qual é o módulo da força resultante neste caso?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos uma tabela que relaciona o ângulo
entre duas forças e a força resultante
. A parte (a) pergunta qual é o módulo da maior dessas duas forças. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria das forças resultantes quando duas forças estão em diferentes ângulos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a força resultante de duas forças que atuam em um ângulo
. A fórmula para a força resultante
é:
Onde:
-
e são as magnitudes das duas forças. -
é o ângulo entre elas.
Passo 3
Vamos usar os dados da tabela para criar duas equações. Observando quando
e
.
Quando
:
Quando
:
Passo 4
Agora, temos o sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 5
Primeiro, da segunda equação:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Da primeira equação, podemos isolar uma das forças. Vamos isolar
:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação
:
Simplificando:
Passo 8
Dividindo todos os termos por 2 para simplificar:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Então, temos duas soluções:
Passo 9
Portanto, as duas forças são aproximadamente
e
. A maior delas é
.
Passo 10
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a força resultante quando o ângulo entre as duas forças é
. Usaremos novamente a fórmula da força resultante:
Sabemos que
e
, e
.
Passo 11
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
(a) O módulo da maior força é aproximadamente
.
(b) A força resultante quando o ângulo entre as duas forças é é aproximadamente
.
(b) A força resultante quando o ângulo entre as duas forças é