Um paciente possui um bracelete de cobre e, ao fazer um exame com um aparelho de imageamento por ressonância magnética (MRI - Magnetic Resonance Imaging), esqueceu-se de retirá-lo do braço. O bracelete tem
de diâmetro e resistência de
. O campo magnético produzido pelo solenoide do MRI está orientado ao longo do corpo da pessoa, da cabeça para os pés; 0 bracelete, portanto, é perpendicular a
. Enquanto a varredura é feita no corpo da pessoa, o campo magnético do solenoide diminui de
para
em
. Determine o valor da intensidade da corrente induzida no bracelete? ( 2,0 pontos)
Passo 1
Vamos resolver um problema de indução eletromagnética. Um paciente com um bracelete de cobre de 6,0 cm de diâmetro e resistência de 0,010 Ω esqueceu-se de tirá-lo durante uma ressonância magnética (MRI). O campo magnético da MRI diminui de 1,00 T para 0,40 T em 1,2 segundos. Precisamos encontrar a intensidade da corrente induzida no bracelete. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a mudança no fluxo magnético (
). O fluxo magnético é dado por:
Onde
é o campo magnético e
é a área do bracelete. Como o bracelete é circular, a área
é:
O diâmetro do bracelete é 6,0 cm, então o raio
é 3,0 cm ou 0,03 m. Portanto:
Passo 3
Agora, calculamos a mudança no campo magnético (
):
A mudança no fluxo magnético (
) é então:
Passo 4
Usamos a Lei de Faraday para encontrar a força eletromotriz (ε) induzida:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a Lei de Ohm para encontrar a intensidade da corrente (
):
Onde
. Então:
Resposta
A intensidade da corrente induzida no bracelete é aproximadamente
.