Um paciente possui um bracelete de cobre e, ao fazer um exame com um aparelho de imageamento por ressonância magnética (MRI - Magnetic Resonance Imaging), esqueceu-se de retirá-lo do braço. O bracelete tem 6,0 cm de diâmetro e resistência de 0,010 V. O campo magnético produzido pelo solenoide do MRI está orientado ao longo do corpo da pessoa, da cabeça para os pés; 0 bracelete, portanto, é perpendicular a B. Enquanto a varredura é feita no corpo da pessoa, o campo magnético do solenoide diminui de 1,00 T para 0,40 T em 1,2 s. Determine o valor da intensidade da corrente induzida no bracelete? ( 2,0 pontos)

Passo 1

Vamos resolver um problema de indução eletromagnética. Um paciente com um bracelete de cobre de 6,0 cm de diâmetro e resistência de 0,010 Ω esqueceu-se de tirá-lo durante uma ressonância magnética (MRI). O campo magnético da MRI diminui de 1,00 T para 0,40 T em 1,2 segundos. Precisamos encontrar a intensidade da corrente induzida no bracelete. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mudança no fluxo magnético ( De). O fluxo magnético é dado por:
Phi = B times A
Onde B é o campo magnético e A é a área do bracelete. Como o bracelete é circular, a área A é:
A = pi r^2
O diâmetro do bracelete é 6,0 cm, então o raio r é 3,0 cm ou 0,03 m. Portanto:
A = pi times (0,03)^2 approx 2,826 times 10^-3 , m^2

Passo 3

Agora, calculamos a mudança no campo magnético ( De):
De
A mudança no fluxo magnético ( De) é então:
De

Passo 4

Usamos a Lei de Faraday para encontrar a força eletromotriz (ε) induzida:
varepsilon = -De
Substituindo os valores:
varepsilon = --1,696 times 10^-3 , Wb1,2 , s approx 1,413 times 10^-3 , V

Passo 5

Finalmente, aplicamos a Lei de Ohm para encontrar a intensidade da corrente ( I):
I = varepsilonR
Onde R = 0,010 , Omega. Então:
I = 1,413 times 10^-3 , V0,010 , Omega = 0,1413 , A

Resposta

A intensidade da corrente induzida no bracelete é aproximadamente 0,141 , A.

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