(Tipler 6 ed.) Água escoa a 0,65 m / s através de uma mangueira de 3,0 cm de diâmetro que termina em um bocal de 0,30 cm de diâmetro.
(a) Qual é a rapidez com que a água passa pelo bocal?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um problema de escoamento de água, que é parte da mecânica dos fluidos. Precisamos encontrar a rapidez com que a água passa pelo bocal, usando a informação da rapidez na mangueira e os diâmetros da mangueira e do bocal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções por onde a água está passando. Como a mangueira e o bocal são circulares, a área de cada um é dada pela fórmula da área do círculo:
A = pi ( d2 )^2
Onde é o diâmetro.

Passo 3

Calculando a área da mangueira:
d1 = 3,0 , cm Rightarrow r1 = 3,02 = 1,5 , cm
A1 = pi (1,5)^2 = pi times 2,25 approx 7,07 , cm^2

Passo 4

Agora, a área do bocal:
d2 = 0,30 , cm Rightarrow r2 = 0,302 = 0,15 , cm
A2 = pi (0,15)^2 = pi times 0,0225 approx 0,071 , cm^2

Passo 5

Vamos usar o princípio da conservação da massa, que nos diz que a quantidade de água que entra na mangueira é igual à que sai pelo bocal. Isso se expressa pela equação da continuidade:
A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • e são as áreas da mangueira e do bocal, respectivamente.
  • é a velocidade na mangueira.
  • é a velocidade no bocal, que é o que queremos encontrar.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar v2 = A1 v1A2 :
v2 = 7,07 , cm^2 times 0,65 , m/s0,071 , cm^2
Substituindo os valores que já calculamos:
0,65 , m/s = 65 , cm/s
Antes de continuar, é bom notar que precisamos manter as unidades consistentes. Vamos converter a velocidade para cm/s:
v2 = 7,07 times 650,071 approx 459,550,071 approx 6479,72 , cm/s
Agora:

Resposta

A rapidez com que a água passa pelo bocal é aproximadamente , ou seja, .

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