(Tipler 6 ed.) Água escoa a
através de uma mangueira de
de diâmetro que termina em um bocal de
de diâmetro.
(a) Qual é a rapidez com que a água passa pelo bocal?
(a) Qual é a rapidez com que a água passa pelo bocal?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um problema de escoamento de água, que é parte da mecânica dos fluidos. Precisamos encontrar a rapidez com que a água passa pelo bocal, usando a informação da rapidez na mangueira e os diâmetros da mangueira e do bocal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções por onde a água está passando. Como a mangueira e o bocal são circulares, a área de cada um é dada pela fórmula da área do círculo:
Onde
é o diâmetro.
Passo 3
Calculando a área da mangueira:
Passo 4
Agora, a área do bocal:
Passo 5
Vamos usar o princípio da conservação da massa, que nos diz que a quantidade de água que entra na mangueira é igual à que sai pelo bocal. Isso se expressa pela equação da continuidade:
Onde:
-
e são as áreas da mangueira e do bocal, respectivamente. -
é a velocidade na mangueira. -
é a velocidade no bocal, que é o que queremos encontrar.
Passo 6
Rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores que já calculamos:
Antes de continuar, é bom notar que precisamos manter as unidades consistentes. Vamos converter a velocidade para cm/s:
Agora:
Resposta
A rapidez com que a água passa pelo bocal é aproximadamente
, ou seja,
.