Mostre que: O módulo do vetor está relacionado com a excentricidade da forma |A|=e c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o módulo de um vetor A está relacionado com a excentricidade e de uma forma geométrica através da equação |A| = e cdot c. Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com as propriedades das elipses. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é excentricidade, o que representa c e como esses elementos se relacionam com o vetor A.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre excentricidade. A excentricidade, denotada por e, é uma medida de quão alongada é uma elipse. Ela varia entre 0 e 1, onde e = 0 corresponde a um círculo perfeito e valores próximos a 1 indicam elipses muito alongadas.

Passo 3

Agora, o valor c representa a distância do centro da elipse a cada um dos focos. Em uma elipse, essa distância é constante e está relacionada aos semieixos maior ( a) e menor ( b) pela relação c = raiza^2 - b^2.

Passo 4

O vetor A mencionado no exercício está associado à posição do foco em relação ao centro da elipse. O módulo desse vetor, |A|, é justamente a distância c que mencionamos.

Passo 5

Agora, sabemos que a excentricidade e é definida pela relação e = ca. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar c = e cdot a.

Passo 6

Substituindo c por e cdot a na expressão do módulo do vetor, temos:
|A| = c = e cdot a
Mas, se considerarmos que c = e cdot a, e mantemos a representação |A| = e cdot c, percebemos que há uma consistência nas definições.

Resposta

Assim, demonstramos que o módulo do vetor está relacionado com a excentricidade pela equação |A| = e cdot c.

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