Qual tipo de elétron você esperaria ter a maior probabilidade de ser encontrado próximo ao núcleo, elétron do tipo 2s ou 2p? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta qual elétron, entre os orbitais atômicos 2s e 2p, tem maior probabilidade de ser encontrado próximo ao núcleo. O conteúdo envolvido é a forma das funções de onda atômicas (principalmente sua parte radial) e como isso determina a densidade de probabilidade em torno de r=0.

Passo 2

Escrevemos as partes radiais das funções de onda de hidrogênio (ou orbitaisefetuados em átomos mais complexos, o comportamento próximo ao núcleo é análogo):
R_{2,0}(r) \propto \Bigl(2 - \frac{r}{a_0}\Bigr)e^{-r/(2a_0)}
R_{2,1}(r) \propto \frac{r}{a_0}e^{-r/(2a_0)}
onde a_0 é o raio de Bohr, o subíndice (n,\ell) indica o número quântico principal n=2 e o azimutal \ell=0 (2s) ou \ell=1 (2p).

Passo 3

A densidade de probabilidade radial perto do núcleo está relacionada a \lvert R_{n,\ell}(r)\rvert^2 em r\approx0. Avaliando em r=0:
R_{2,0}(0)\propto2\neq0, \quad R_{2,1}(0)\propto0.
Isso mostra que a densidade de probabilidade de encontrar o elétron 2s não se anula no núcleo, enquanto a do 2p é zero em r=0.

Passo 4

Como o orbital 2s tem valor finito de sua função radial em r=0 e o 2p se anula, o elétron 2s penetra mais próximo do núcleo. Em outras palavras, o orbital 2s apresenta maior densidade de probabilidade nas regiões internas do átomo.

Resposta

O elétron 2s, pois sua função radial não se anula no núcleo R_{2,0}(0)\neq0, ao passo que a do orbital 2p é zero em r=0, fazendo o 2s ter maior probabilidade de estar próximo ao núcleo.

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