Um tipo especial de lâmpada emite luz monocromática com um comprimento de onda de 630 nm. A lâmpada consome uma potência elétrica de 60 W e converte a eletricidade em energia luminosa com uma eficiência de 93%. Quantos fótons são emitidos pela lâmpada durante sua vida útil de 730 h?
A
8,1 . 10^54
B)
9,2 . 10^34
C)
8,9 . 10^32
D)
4,7 . 10^26
E)
2,6 . 10^24

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmpada que emite luz de um único comprimento de onda (630 nm) e consome uma potência elétrica de 60 W, com uma eficiência de conversão de 93%. Queremos descobrir quantos fótons essa lâmpada emite durante sua vida útil de 730 horas.
Conteúdo da matéria: Energia, Potência, Eficiência, Luz (Fótons), Fórmulas de Energia de Fótons.
O que precisamos para resolver: Conversão de unidades de tempo, cálculo de energia total consumida, aplicar a eficiência para achar a energia emitida como luz, calcular a energia de um único fóton e dividir a energia total pela energia do fóton para encontrar o número de fótons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vida útil da lâmpada de horas para segundos, porque a potência está em watts (que é joules por segundo).
730 , horas times 3600 , segundoshora = 2.628 times 10^6 , segundos

Passo 3

Agora, calculamos a energia total consumida pela lâmpada durante sua vida útil. A potência § multiplicada pelo tempo (t) nos dá a energia (E):
Etotal = P times t = 60 , W times 2.628 times 10^6 , s = 1.5768 times 10^8 , J

Passo 4

Considerando a eficiência de 93%, a energia que realmente é convertida em luz (energia luminosa) é:
Eluz = Etotal times Eficiência = 1.5768 times 10^8 , J times 0.93 = 1.4662 times 10^8 , J ê

Passo 5

Agora, precisamos calcular a energia de um único fóton emitido pela lâmpada. A fórmula para a energia de um fóton ( Efótonó) é:
Efóton = h times clambda ó
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6.626 times 10^-34 , J·s)
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s)
  • lambda é o comprimento de onda ( 630 , nm = 630 times 10^-9 , m)
Substituindo os valores:
Efóton = 6.626 times 10^-34 , J·s times 3 times 10^8 , m/s630 times 10^-9 , m = 1.9878 times 10^-25 , J·m/s630 times 10^-9 , m approx 3.161 times 10^-19 , J ó

Passo 6

Finalmente, para encontrar o número total de fótons emitidos ( N), dividimos a energia total emitida em luz pela energia de um fóton:
N = EluzEfóton = 1.4662 times 10^8 , J3.161 times 10^-19 , J approx 4.633 times 10^26 ó

Resposta

A lâmpada emite aproximadamente 4,7 times 10^26 fótons durante sua vida útil. Portanto, a resposta correta é a opção D) 4,7 . 10^26.

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