Uma tira metalica neutra se move para a direita perpendicular a campo magnético entrando na pagina a intensidade do campo é b=2t a velocidade é 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a largura é 2 m e comprimento é 3 m calcule a tensão hall em volts

Passo 1

O enunciado (como foi dado) diz: uma tira metálica neutra se move para a direita, perpendicular a um campo magnético que entra na página. As informações numéricas fornecidas são: b=2t (vou assumir que isto significa B=2\\ \mathrm{T}, isto é, dois tesla — se o t for outra coisa, não tenho como saber), velocidade v=2\\ \mathrm{m/s}, largura da tira w=2\\ \mathrm{m} e comprimento L=3\\ \mathrm{m}. O que pedido é: calcule a tensão de Hall em volts.
Resumo dos dados que vou usar:
  • B=2\\ \mathrm{T} (assumido do enunciado b=2t);
  • v=2\\ \mathrm{m/s} (velocidade da tira para a direita);
  • w=2\\ \mathrm{m} (distância lateral onde aparece a diferença de potencial — largura da tira);
  • L=3\\ \mathrm{m} (comprimento, que não será necessária para a tensão de Hall).
O objetivo final: encontrar a diferença de potencial (tensão de Hall) entre as bordas transversais da tira.

Passo 2

Intuição física e fórmula básica: quando um condutor se move com velocidade \vec{v} num campo magnético \vec{B}, as cargas livres (elétrons no metal) sentem a força de Lorentz
\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B},
onde q é a carga da partícula (para elétron q=-e, com e>0). Essa força magnética desvia as cargas para um dos lados da tira, gerando separação de cargas e, portanto, um campo elétrico \vec{E} transverso. Esse campo elétrico cria uma força elétrica que atua no sentido oposto à força magnética. No equilíbrio (quando não há corrente transversal permanente), a força elétrica equilibra a força magnética sobre as cargas, então usamos o equilíbrio de magnitudes.

Passo 3

Equilíbrio de forças (explicando cada símbolo): seja E a intensidade do campo elétrico estabelecido entre as faces transversais; v a velocidade escalar da tira; B o módulo do campo magnético; e q a carga da portadora. A condição de equilíbrio de magnitudes é
|q| E = |q| v B.
Aqui as magnitudes cancelam |q|, então obtemos a relação entre campos
E = v B.
Explicação: E tem unidade de \mathrm{V/m}. A expressão mostra que quanto maior a velocidade ou o campo magnético, maior será o campo elétrico gerado transversalmente.

Passo 4

Conexão entre campo elétrico e tensão de Hall: a diferença de potencial (tensão de Hall) entre os dois lados separados por uma distância w é simplesmente o campo elétrico multiplicado pela distância:
V_H = E\,w.
Substituindo E=vB fica a fórmula prática e muito usada
V_H = v B w.
Aqui:
  • V_H é a tensão de Hall (em volts);
  • v é a velocidade escalar da tira (em \mathrm{m/s});
  • B é o módulo do campo magnético (em tesla, \mathrm{T});
  • w é a largura (separação entre bordas) onde a tensão aparece (em \mathrm{m}).

Passo 5

Aplicando os números fornecidos na fórmula V_H = v B w. Substituindo v=2\\ \mathrm{m/s}, B=2\\ \mathrm{T} (assumido) e w=2\\ \mathrm{m}:
V_H = (2)\cdot(2)\cdot(2).
Fazendo a multiplicação (etapas claras): primeiro 2\cdot2=4, depois 4\cdot2=8. A unidade resultante é volt, porque vB tem unidade \mathrm{V/m} e ao multiplicar por w em metros obtém-se volts.

Passo 6

Checagem dimensional rápida: B pode ser escrito como \mathrm{T} = \mathrm{V\,s/m^2}. Então vB tem unidades (\mathrm{m/s})\cdot(\mathrm{V\,s/m^2})=\mathrm{V/m}. Multiplicando por w (m) dá volts. Logo a expressão é consistente.

Passo 7

Observações finais e sinal: o valor calculado acima é a magnitude da tensão de Hall. O sinal (qual borda fica positiva ou negativa) depende do sinal das portadoras (elétrons negativos) e da direção de \vec{v} e \vec{B}. Como o enunciado pediu apenas a tensão em volts, foi pedido o valor absoluto. O comprimento L=3\\ \mathrm{m} não entra no cálculo da tensão de Hall (ele pode influenciar resistência longitudinal e corrente, mas não a separação de potencial transversal).

Resposta

8\\ \mathrm{V}

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