A expressão a analisar é kx+b-\dfrac{x^{3}+1}{x^{2}+1}.
A variável x tende para +\infty.
É necessário escolher k e b (constantes reais) de modo que o limite seja zero.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a fração racional \dfrac{x^{3}+1}{x^{2}+1} por divisão de polinômios para expor o comportamento dominante quando x\to+\infty.
Fazendo a divisão de x^{3}+1 por x^{2}+1:
O primeiro quociente é \,x, porque \dfrac{x^{3}}{x^{2}}=x.
Multiplicando o divisor: x\cdot(x^{2}+1)=x^{3}+x.
Subtraindo do numerador: (x^{3}+0x^{2}+0x+1)-(x^{3}+0x^{2}+x)= -x+1, que é o resto (grau menor que 2).