Em uma titulação de 10 mL de solução de \mathrm{CH}_{3} \r \mathrm{COOH} 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com \mathrm{KOH} 0,1 \mathrm{~mol} \r \mathrm{~L}^{-1}, calcule o pH da solução resultante quando se adiciona os seguintes volumes do titulante:
10,00 \mathrm{~mL}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Foi dada uma solução de ácido acético com concentração \,C_{\mathrm{ácido}}=0,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\,á e volume \,V_{\mathrm{ácido}}=10,00\\ \mathrm{mL}=0,01000\\ \mathrm{L}\,á.
  • O titulante é \mathrm{KOH} com concentração \,C_{\mathrm{base}}=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\, e o volume adicionado nesta parte do problema é \,V_{\mathrm{base}}=10,00\\ \mathrm{mL}=0,01000\\ \mathrm{L}\,.
  • O enunciado pede o pH da solução resultante após a adição de \,10{,}00\\ \mathrm{mL}\, de titulante.
Informações importantes para usar:
  • A reação principal é a neutralização ácido-base estequiométrica:
\mathrm{CH_{3}COOH} + \mathrm{OH^{-}} \longrightarrow \mathrm{CH_{3}COO^{-}} + \mathrm{H_{2}O}.
  • Para misturas ácido fraco + base forte em quantidades parciais teremos um tampão (mistura de ácido fraco \mathrm{HA} e sua base conjugada \mathrm{A^-}), e o pH é bem calculado pela equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
  • Valor do coeficiente de dissociação do ácido acético (constante de acidez): \,K_a(\mathrm{CH_3COOH}) = 1,8\times 10^{-5}\,. A partir daí \,\mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a\,.

Passo 2

Calcular as quantidades (número de mols) iniciais de ácido e as mols de base adicionadas.
  • Mols de ácido inicial:
n_{\mathrm{ácido}} = C_{\mathrm{ácido}}\cdot V_{\mathrm{ácido}} = 0,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,01000\\ \mathrm{L} = 0,002500\\ \mathrm{mol}.ááá
  • Mols de \mathrm{OH^{-}} (ou de \mathrm{KOH}) adicionados:
n_{\mathrm{OH^-}} = C_{\mathrm{base}}\cdot V_{\mathrm{base}} = 0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,01000\\ \mathrm{L} = 0,001000\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: aqui usei a fórmula básica \,n=C\cdot V\, onde \,n\, é número de mols, \,C\, a concentração em mol·L^{-1} e \,V\, o volume em L. Transformei volumes em mL para L dividindo por 1000.

Passo 3

Aplicar a estequiometria da reação para saber quanto de ácido sobra e quanto de base conjugada é formado.
A reação consome 1 mol de \mathrm{OH^-} por 1 mol de \mathrm{HA}. Como foram adicionados 0,001000\\ \mathrm{mol} de \mathrm{OH^-} e havia 0,002500\\ \mathrm{mol} de ácido:
  • Mols de ácido que reagem = n_{\mathrm{OH^-}} = 0,001000\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de ácido remanescente (HA) após a reação:
n_{\mathrm{HA}} = n_{\mathrm{ácido}} - n_{\mathrm{OH^-}} = 0,002500 - 0,001000 = 0,001500\\ \mathrm{mol}.á
  • Mols de acetato formados \mathrm{A^-} (produzidos 1:1 com \mathrm{OH^-} consumido):
n_{\mathrm{A^-}} = n_{\mathrm{OH^-}} = 0,001000\\ \mathrm{mol}.
Comentário amigo: então não chegamos ao ponto de equivalência (ficou ácido em excesso), por isso formou-se um tampão ácido acético/acetato.

Passo 4

Calcular as concentrações molares de \mathrm{HA} e \mathrm{A^-} após a mistura, considerando o volume total.
Volume total após adição:
V_{\mathrm{total}} = 0,01000\\ \mathrm{L} + 0,01000\\ \mathrm{L} = 0,02000\\ \mathrm{L}.
Concentração de \mathrm{HA}:
[\mathrm{HA}] = \dfrac{n_{\mathrm{HA}}}{V_{\mathrm{total}}} = \dfrac{0,001500\\ \mathrm{mol}}{0,02000\\ \mathrm{L}} = 0,0750\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Concentração de \mathrm{A^-}:
[\mathrm{A^-}] = \dfrac{n_{\mathrm{A^-}}}{V_{\mathrm{total}}} = \dfrac{0,001000\\ \mathrm{mol}}{0,02000\\ \mathrm{L}} = 0,0500\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Explicação curta: dividi os mols de cada espécie pelo volume final para obter suas concentrações; usar o volume final é essencial porque os volumes se somam ao misturar soluções.

Passo 5

Derivar e explicar a equação de Henderson–Hasselbalch que vou usar.
A constante de acidez é definida como
K_a = \dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Isolando [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}] = K_a\cdot\dfrac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^-}]}.
Tomando -\log_{10} de ambos os lados (lembre: \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}] e \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a) resulta:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Aqui:
  • \mathrm{pH} é o que queremos,
  • \mathrm{p}K_a é -\log_{10}K_a,
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações molares das formas conjugadas no tampão.
Condição de validade: essa aproximação é muito boa quando ambas as concentrações não são extremamente pequenas e quando não estamos muito próximos do ponto de equivalência — é o nosso caso.

Passo 6

Calcular \mathrm{p}K_a do ácido acético e aplicar Henderson–Hasselbalch com as concentrações obtidas.
  • Primeiro, calcular \mathrm{p}K_a:
K_a = 1,8\times 10^{-5}\quad\Rightarrow\quad \mathrm{p}K_a = -\log_{10}\!(1,8\times 10^{-5}) = 4,7447\\ (\text{aprox.}).
(Explicando: -\log_{10}(1,8\times 10^{-5}) = -(\log_{10}1,8 + \log_{10}10^{-5}) = -\log_{10}1,8 + 5. \log_{10}1,8\approx 0,2553, então 5-0,2553=4,7447.)
  • Agora aplicar a equação com [\mathrm{A^-}]=0,0500 e [\mathrm{HA}]=0,0750:
\mathrm{pH} = 4,7447 + \log_{10}\!\left(\dfrac{0,0500}{0,0750}\right).
Calcular a razão e o logaritmo:
\dfrac{0,0500}{0,0750} = \dfrac{50}{75} = \dfrac{2}{3} \approx 0,666666\ldots
\log_{10}\!\left(\dfrac{2}{3}\right) \approx -0,17609.
Portanto:
\mathrm{pH} = 4,7447 + (-0,17609) = 4,5686\\ (\text{aprox.}).

Passo 7

Arredondamento e interpretação final.
  • Arredondando comumente para duas casas decimais temos \mathrm{pH} \approx 4,57.
  • Interpretação rápida: o pH está entre o valor de um ácido fraco puro e um tampão básico; faz sentido porque ainda há ácido em excesso, mas já existe uma fração considerável de acetato.
Força motivacional rápida: mandou bem pedindo passo a passo — esse procedimento é exatamente o que cai na prova: calcular mols, ver quem sobra, encontrar as concentrações finais e aplicar Henderson–Hasselbalch.

Resposta

\mathrm{pH} \approx 4,57

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