Em uma titulação de 10 mL de solução de \mathrm{CH}_{3} \r \mathrm{COOH} 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com \mathrm{KOH} 0,1 \mathrm{~mol} \r \mathrm{~L}^{-1}, calcule o pH da solução resultante quando se adiciona os seguintes volumes do titulante:
50,00 \mathrm{~mL}

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • Pede: calcular o pH da solução resultante quando se adicionam 50{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{KOH}\\\ 0{,}10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} a 10\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{CH_3COOH}\\\ 0{,}25\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Dados (peguei todos do enunciado):
    • Volume do ácido acético: 10\\ \mathrm{mL} = 0,010\\ \mathrm{L}.
    • Concentração do ácido acético: 0,25\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
    • Volume do titulante (KOH) adicionado: 50{,}00\\ \mathrm{mL} = 0,05000\\ \mathrm{L}.
    • Concentração do titulante (KOH): 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Objetivo prático: determinar o pH final da mistura após reação ácido-base e mistura dos volumes.

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) iniciais de ácido e de base adicionada.
  • Moles de \mathrm{CH_3COOH}:
n_{\mathrm{CH_3COOH}}=V\cdot C = 0,010\cdot 0,25 = 0,0025\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de \mathrm{OH^-} fornecidos pelo \mathrm{KOH} (KOH é base forte, fornece 1 mol de \mathrm{OH^-} por mol de KOH):
n_{\mathrm{OH^-},\,\text{adicionados}}=V\cdot C = 0,05000\cdot 0,10 = 0,0050\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Escrever a reação e determinar o que sobra após a neutralização.
  • Reação de neutralização (este é o passo-chave: ácido fraco + base forte):
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_2O}.
  • A reação consome 1 mol de \mathrm{OH^-} por 1 mol de \mathrm{CH_3COOH}. Comparando moles:
    • n_{\mathrm{CH_3COOH}}=0,0025\\ \mathrm{mol}.
    • n_{\mathrm{OH^-},\,\text{adicionados}}=0,0050\\ \mathrm{mol}.
  • Como n_{\mathrm{OH^-}} é maior, todo o ácido é consumido (titulou-se além do ponto de equivalência). Calcula-se:
    • Moles de \mathrm{OH^-} em excesso:
n_{\mathrm{OH^-},\,\text{excesso}}=0,0050-0,0025=0,0025\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de \mathrm{CH_3COO^-} formados = moles iniciais do ácido neutralizado = 0,0025\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular as concentrações dos íons após mistura (usar volume total).
  • Volume total da solução após adição:
V_{\text{total}}=0,010+0,05000=0,06000\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{OH^-} em excesso:
[\mathrm{OH^-}]=\dfrac{n_{\mathrm{OH^-},\,\text{excesso}}}{V_{\text{total}}}=\dfrac{0,0025}{0,06000}.
Fazendo a divisão de forma exata:
\dfrac{0,0025}{0,06000}=\dfrac{25}{600}= \dfrac{1}{24}\approx 0,041666\ldots\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
(é interessante notar que [\mathrm{OH^-}]=1/24\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.)
  • A presença de \mathrm{CH_3COO^-} também existe ( 0,0025\\ \mathrm{mol} em 0,06000\\ \mathrm{L}), mas como há base forte em excesso, o pH será dominado pela concentração de \mathrm{OH^-} livre. Ainda assim a concentração de acetato é [\mathrm{CH_3COO^-}]=0,0025/0,06000=1/24\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} — curiosamente igual numericamente aos mols de OH- em excesso neste caso, porque os valores coincidiram.

Passo 5

Calcular o pOH a partir de [\mathrm{OH^-}] e depois obter o pH. Explico como fazer o log sem calculadora usando logaritmos conhecidos.
  • Definição:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH^-}].
  • Como [\mathrm{OH^-}]=\dfrac{1}{24}, temos
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\!\left(\dfrac{1}{24}\right) = \log_{10}(24).
  • Calculando \log_{10}(24) usando decomposição em fatores conhecidos:
24 = 8\cdot 3 = 2^3\cdot 3 \quad\Rightarrow\quad \log_{10}(24)=3\log_{10}(2)+\log_{10}(3).
Usa-se tabelas ou valores usuais de logaritmos (valores padrão sem calculadora):
\log_{10}(2)\approx 0,30103,\qquad \log_{10}(3)\approx 0,47712.
Logo
\mathrm{pOH}=3\cdot 0,30103 + 0,47712 = 0,90309 + 0,47712 = 1,38021\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Converter pOH em pH e apresentar o resultado final.
  • À temperatura ambiente padrão ( 25^\circ\mathrm{C}) vale \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00. Assim:
\mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}=14{,}00-1{,}38021=12{,}61979\approx 12{,}62.
  • Interpretação rápida e incentivo: o pH é bastante básico porque foi adicionada base em excesso; tudo foi neutralizado e sobrou \mathrm{OH^-} significativo.

Resposta

\mathrm{pH}=12,62

Exercícios relacionados