Em uma titulação de 10 mL de solução de \mathrm{CH}_{3} \r \mathrm{COOH} 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com \mathrm{KOH} 0,1 \mathrm{~mol} \r \mathrm{~L}^{-1}, calcule o pH da solução resultante quando se adiciona os seguintes volumes do titulante:
25,00 \mathrm{~mL}

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Volume inicial da solução de ácido acético: 10,00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração do ácido acético: 0,25\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Titulante: solução de \mathrm{KOH} com concentração 0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Volume de titulante adicionado: 25,00\\ \mathrm{mL}.
    O que se pede: calcular o valor do \mathrm{pH} da solução resultante depois de adicionar 25,00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{KOH}.

Passo 2

Calcular as mols iniciais de ácido acético. Uso a relação geral
n = C\cdot V,
onde n é o número de mols, C é a concentração (em \mathrm{mol\,L^{-1}}) e V é o volume (em \mathrm{L}). Convertendo o volume inicial para litros: 10,00\\ \mathrm{mL}=0,01000\\ \mathrm{L}. Então
n_{\mathrm{CH_3COOH}} = 0,25\cdot 0,01000 = 0,00250\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular as mols de \mathrm{OH^-} adicionadas (vêm do \mathrm{KOH}). Volume de titulante em litros: 25,00\\ \mathrm{mL}=0,02500\\ \mathrm{L}. Assim
n_{\mathrm{OH^-}} = C_{\mathrm{KOH}}\cdot V_{\mathrm{KOH}} = 0,10\cdot 0,02500 = 0,00250\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Comparando as mols: n_{\mathrm{CH_3COOH}}=0,00250\\ \mathrm{mol} e n_{\mathrm{OH^-}}=0,00250\\ \mathrm{mol}. Ou seja, há exatamente a mesma quantidade estequiométrica: é o ponto de equivalência (todas as mols de ácido foram consumidas). A reação é
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_2O}.
Portanto, após a reação restam apenas as mols de acetato formadas, iguais a 0,00250\\ \mathrm{mol} (mais o contra-íon \mathrm{K^+}, que é espectador).

Passo 5

Calcular a concentração do ânion acetato na solução final. Volume total da solução:
V_{\text{total}} = 10,00\\ \mathrm{mL} + 25,00\\ \mathrm{mL} = 35,00\\ \mathrm{mL} = 0,03500\\ \mathrm{L}.
Concentração do acetato:
C_{\mathrm{CH_3COO^-}}=\frac{n_{\mathrm{CH_3COO^-}}}{V_{\text{total}}}=\frac{0,00250}{0,03500}=0,0714286\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Explicação da química que gera o \mathrm{pH}: no ponto de equivalência só há o íon conjugado \mathrm{CH_3COO^-}, que é uma base fraca porque sofre hidrólise:
\mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{OH^-}.
A constante de equilíbrio desta hidrólise é K_b, relacionada por
K_b=\frac{K_w}{K_a},
onde K_w é a constante de ionização da água e K_a é a constante ácida do ácido acético. Usarei os valores usuais a 25^\circ\mathrm{C}:
K_w=1,0\times10^{-14},\qquad K_a(\mathrm{CH_3COOH})=1,8\times10^{-5}.
Logo
K_b=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}}=5,5556\times10^{-10}.

Passo 7

Montar a expressão de equilíbrio para a hidrólise. Se chamar x a concentração de \mathrm{OH^-} produzida, no equilíbrio teremos aproximadamente:
K_b=\frac{[\mathrm{CH_3COOH}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{CH_3COO^-}]}\approx\frac{x\cdot x}{C_{\mathrm{CH_3COO^-}}}=\frac{x^2}{C},
onde C=C_{\mathrm{CH_3COO^-}}=0,0714286\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. A aproximação usada é que a variação x é muito menor que C (vamos verificar depois). Assim
x\approx\sqrt{K_b\cdot C}=\sqrt{5,5556\times10^{-10}\cdot 0,0714286}.
Calculemos o produto interno:
5,5556\times10^{-10}\cdot 0,0714286 \approx 3,9683\times10^{-11}.
Tomando raiz quadrada:
x=[\mathrm{OH^-}]\approx \sqrt{3,9683\times10^{-11}}\approx 6,30\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 8

Calcular \mathrm{pOH} e depois \mathrm{pH}. Lembre que
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}],\qquad \mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH}.
Assim
\mathrm{pOH}=-\log_{10}(6,30\times10^{-6})\approx 5,2007,
e
\mathrm{pH}=14,00-5,2007\approx 8,7993\approx 8,80.

Passo 9

Verificação da aproximação x\ll C: a razão é
\frac{x}{C}=\frac{6,30\times10^{-6}}{0,0714286}\approx 8,82\times10^{-5},
ou seja, 0,00882\%, muito pequena. Portanto a aproximação usada é válida e os valores acima são confiáveis.

Resposta

\mathrm{pH}=8,80

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