Um titulo no valor de R$ 22.000,00 é descontado 2 meses antes de seu vencimento. O conceito usado na operação foi conceito de desconto por fora, sendo a taxa de desconto de 48% ao ano. Calcule a taxa efetiva mensal composta de juros dessa operaçăo
a) 3,60 \% ao mès
b) 4,16 \% ao mès
c) 3,39 \% ao mès
d) 4,76 \% ao mès
e) 4,26 \% ao mès

Passo 1

O enunciado diz que temos um título de valor nominal N = 22\,000 descontado “por fora” t = 2 meses antes do vencimento, com taxa de desconto simples anual d = 0{,}48. O que a gente quer é descobrir a taxa efetiva mensal composta i que faz o valor presente, aplicado por dois meses, crescer até N.

Passo 2

O desconto D (simples “por fora”) é dado por
D = N \cdot d \cdot t_{\text{anos}}
onde t_{\text{anos}} = \tfrac{2}{12}. Substituindo,
D = 22\,000 \cdot 0{,}48 \cdot \frac{2}{12} = 22\,000 \cdot 0{,}48 \cdot 0{,}166\overline{6} = 1\,760.

Passo 3

O valor presente PV é
PV = N - D = 22\,000 - 1\,760 = 20\,240.

Passo 4

Como esse PV aplicado à taxa mensal i por 2 meses deve virar N, montamos
PV \,(1+i)^{2} = N
Logo
(1+i)^{2} = \frac{N}{PV} \quad\Longrightarrow\quad i = \sqrt{\frac{N}{PV}}\;-\;1.

Passo 5

Calculando a razão:
\frac{N}{PV} = \frac{22\,000}{20\,240} \approx 1{,}087
e, portanto,
1+i = \sqrt{1{,}087}\approx 1{,}0416 \quad\Longrightarrow\quad i \approx 0{,}0416 = 4,16\%.

Resposta

b) 4,16\% ao mês

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