(Tocci et al., 2011) Em um CD de áudio, o sinal de tensão de áudio é amostrado cerca de 44.000 vezes por segundo, e o valor de cada amostra é gravado na superfície do CD como um número binário. Em outras palavras, cada número binário gravado representa um único ponto da forma de onda do sinal de áudio.
Se os números binários têm uma extensão de 6 bits, quantos valores diferentes de tensão podem ser representados por um único número binário? Repita o cálculo para 8 e 10 bits.
Se os números binários têm uma extensão de 6 bits, quantos valores diferentes de tensão podem ser representados por um único número binário? Repita o cálculo para 8 e 10 bits.
Passo 1
O enunciado diz que cada amostra de áudio é armazenada como um número binário de
bits, e pergunta quantos valores diferentes de tensão podem ser representados. O conteúdo aqui é resolução de quantização em sistemas digitais, e vamos usar a fórmula básica de contagem de combinações em binário.
Passo 2
Em um sistema binário com
bits, cada bit pode assumir 2 valores (
ou
). O número total de combinações possíveis, que equivale ao número de valores distintos representáveis, é dado por:
Passo 3
Para
bits, substituímos na fórmula:
Logo, com 6 bits podemos representar
valores diferentes.
Passo 4
Para
bits, temos:
Assim, com 8 bits obtemos
valores distintos.
Passo 5
Para
bits, calculamos:
Portanto, com 10 bits podem ser representados
valores diferentes.
Resposta
Para 6 bits:
valores.
Para 8 bits: valores.
Para 10 bits: valores.
Para 8 bits:
Para 10 bits: