(Tocci et al., 2011) Em um CD de áudio, o sinal de tensão de áudio é amostrado cerca de 44.000 vezes por segundo, e o valor de cada amostra é gravado na superfície do CD como um número binário. Em outras palavras, cada número binário gravado representa um único ponto da forma de onda do sinal de áudio.
Se os números binários têm uma extensão de 6 bits, quantos valores diferentes de tensão podem ser representados por um único número binário? Repita o cálculo para 8 e 10 bits.

Passo 1

O enunciado diz que cada amostra de áudio é armazenada como um número binário de n bits, e pergunta quantos valores diferentes de tensão podem ser representados. O conteúdo aqui é resolução de quantização em sistemas digitais, e vamos usar a fórmula básica de contagem de combinações em binário.

Passo 2

Em um sistema binário com n bits, cada bit pode assumir 2 valores ( 0 ou 1). O número total de combinações possíveis, que equivale ao número de valores distintos representáveis, é dado por:
N = 2^n

Passo 3

Para n=6 bits, substituímos na fórmula:
N = 2^6 = 64
Logo, com 6 bits podemos representar 64 valores diferentes.

Passo 4

Para n=8 bits, temos:
N = 2^8 = 256
Assim, com 8 bits obtemos 256 valores distintos.

Passo 5

Para n=10 bits, calculamos:
N = 2^10 = 1024
Portanto, com 10 bits podem ser representados 1024 valores diferentes.

Resposta

Para 6 bits: 64 valores.
Para 8 bits: 256 valores.
Para 10 bits: 1024 valores.

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