Toda grandeza parcial molar depende da composição? Explique e exemplifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se “toda grandeza parcial molar depende da composição” e pede uma explicação com exemplos.
Informações dadas (implícitas no enunciado): não há dados numéricos; devemos trabalhar com definições e exemplos típicos de propriedades molares parciais.
Informações dadas (implícitas no enunciado): não há dados numéricos; devemos trabalhar com definições e exemplos típicos de propriedades molares parciais.
Passo 2
Definição precisa (essencial para entender tudo): a grandeza parcial molar de uma propriedade extensiva
para o componente
é definida por
Expliquei cada pedaço:
é uma propriedade extensiva da mistura (por exemplo volume total, energia interna total, energia livre total),
é a quantidade de matéria do componente
, e a derivada é feita mantendo temperatura
, pressão
e as quantidades dos outros componentes constantes. Assim,
é o acréscimo em
ao adicionar uma mol de
numa mistura já existente.
Passo 3
Interpretação física e por que a composição entra: como
mede o efeito diferencial de acrescentar
à mistura, esse efeito normalmente depende de com o que
está misturado — isto é, depende da composição. Em linguagem simples: as propriedades por mol podem mudar se eu trocar parte da mistura por outro componente, porque as interações entre moléculas mudam com a composição.
Passo 4
Expressão geral de dependência: em geral
onde
são frações molares. Ou seja, além de
e
,
é função das frações molares (ou proporções) da mistura. Isso é o que normalmente se encontra na prática: medir
para várias composições e ver que varia.
Passo 5
Exemplo clássico em que depende: potencial químico (ou grandeza parcial molar de
). Para uma solução ideal cada componente tem
onde
é a grandeza parcial molar de
(potencial químico),
é o potencial padrão do componente puro,
a constante universal dos gases e
a fração molar. Aqui fica claro:
depende de
. A origem física é o termo de entropia de mistura
— quando mudo a composição, a entropia de mistura muda e com ela a
.
Passo 6
Um cálculo rápido para fixar a ideia: se em uma mistura ideal binária
, então o termo de contribuição da mistura é
A título de ordem de grandeza, a
temos
, então
. Ou seja, a parte da grandeza parcial ligada à composição é mensurável e significativa.
Passo 7
Exemplo em que NÃO depende (caso especial): mistura de gases ideais. Para gases ideais, o volume total é
Tomando a derivada parcial,
que é independente da composição. Ou seja, para mistura de gases ideais a grandeza parcial molar do volume é a mesma para qualquer composição e igual ao volume molar ideal
.
Passo 8
Outros exemplos de independência em casos ideais: em uma mistura ideal de gases a energia interna molar e a entalpia molar de cada componente dependem só da temperatura, então suas grandezas parciais (por mol) são as próprias funções de
do componente e não dependem da composição. Em contraste, se houver interações (gases reais, soluções reais), essas grandezas parciais passarão a depender da composição.
Passo 9
Como identificar na prova se depende ou não: procure saber se o modelo assume comportamento ideal (sem interação entre tipos diferentes) e se a propriedade em questão depende só de
(por ex.
para gás ideal). Se sim, a parcial molar pode ser independente da composição. Caso contrário, espere dependência de
.
Passo 10
Fórmula prática útil (mistura binária) para calcular parciais a partir da propriedade molar total
(propriedade por mol da mistura): para uma mistura binária com fração
,
Isto mostra concretamente que, se
depende de
, então as parciais também dependem; se
é linear ou constante em
, as parciais podem ser constantes.
Passo 11
Resumo didático e incentivo: regra prática — não assumir que uma grandeza parcial molar é constante. Na maioria dos casos reais ela varia com a composição porque as interações mudam. Só em modelos ideais e para certas propriedades (volume de gás ideal, energia interna de gás ideal, etc.) ela é independente. Se estiver na prova e der um modelo ideal, aplique as fórmulas simples; se não, mostre a dependência pela definição e, se possível, calcule derivadas como no passo anterior. Você está indo bem — reconhecer se o sistema é ideal ou não resolve grande parte da confusão!
Resposta
Não, nem sempre: em geral as grandezas parciais molares dependem da composição (por exemplo
em solução ideal), mas há casos especiais em que são independentes da composição (por exemplo
para mistura de gases ideais).