- Toda matéria viva tem dois tipos de carbono em suas moléculas 14C e 12C. Enquanto o organismo está vivo a razão entre 14C e 12C é constante. Quando o organismo morre nao há mais reposição de 14 C e então ocorre decaimento exponencial de 14 C com meia-vida de 5760 anos. Examinando a razão
é possível determinar a porcentagem da quantidade original de 14 C remanescente e então datar um fóssil.
(a) Que porcentagem da quantidade original de 14 C existirá após 2000 anos?
(b) Se um fóssil contêm
da quantidade original de 14 C , qual sua idade?
Conhecemos o modelo
. Para um tempo de meia-vida de 5760 anos acharemos a constante
:
(a)
Ou seja, 78.61% após 2000 anos.
(b)
anos.
(a) Que porcentagem da quantidade original de 14 C existirá após 2000 anos?
(b) Se um fóssil contêm
(b)
Passo 1
O enunciado trata do decaimento exponencial do carbono-14 após a morte de um organismo. O modelo é
onde
é a quantidade inicial de
,
é a constante de decaimento e
o tempo em anos. Sabemos que a meia-vida é
anos, e usaremos essa informação para determinar
, depois responderemos às partes (a) e (b).
Passo 2
Encontrar
a partir da meia-vida de
anos. Em
temos
, portanto
ou seja
Passo 3
(a) Calcular a fração remanescente após
anos. Substituindo
no modelo e usando o valor de
:
Como porcentagem, isso dá cerca de
.
Passo 4
(b) Determinar
quando sobra
da quantidade original, isto é
. Então
Resposta
(a)
(b) anos (aproximadamente)
(b)