- O corpo concentra iodo na tiróide. Esta observação leva ao tratamento de cancer de tiróide pela injeção de iodo radioativo na corrente sanguínea. Um isótopo usado tem meia-vida de aproximadamente 8 dias e decai exponencialmente no tempo.
(a) Se 50 mg deste isótopo sao injetados, que quantidade permanecerá após 3 semanas?
(b) Suponhamos que a quantidade desejada de iodo na corrente sanguínea seja mantida sempre maior ou igual a 20 mg . Quando nova injeção deverá ser aplicada, considerando que isto só poderá ocorrer após a quantidade original ter caído para 20 mg ?
Sabemos o tempo de meia-vida
dias e o modelo exponencial para o decaimento radioativo
. Assim, encontraremos a constante
:
(a)
(b) Tempo para que uma quantidade
atinja 20 mg .
O tempo t para uma nova aplicação dependerá da quantidade inicial
. Se considerarmos
, tem-se
, ou seja, praticamente 10 dias para uma nova aplicação.
(a) Se 50 mg deste isótopo sao injetados, que quantidade permanecerá após 3 semanas?
(b) Suponhamos que a quantidade desejada de iodo na corrente sanguínea seja mantida sempre maior ou igual a 20 mg . Quando nova injeção deverá ser aplicada, considerando que isto só poderá ocorrer após a quantidade original ter caído para 20 mg ?
(b) Tempo para que uma quantidade
O tempo t para uma nova aplicação dependerá da quantidade inicial
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo de um isótopo injetado na corrente sanguínea, cuja meia-vida é de
dias. O modelo de decaimento é exponencial, dado por
onde
é a quantidade inicial (em mg),
o tempo (em dias) e
a constante de decaimento. Precisamos (a) calcular quanto resta após 3 semanas (
dias) se
mg; e (b) determinar em que tempo a quantidade cai para
mg, para então aplicar nova injeção.
Passo 2
Para achar
usamos a definição de meia-vida: em
dias sobra metade, isto é,
Cancelando
e isolando
dá
Passo 3
Para (a) usamos
dias e
mg:
Numericamente,
Passo 4
Para (b) queremos
mg com
mg:
Resposta
(a) Aproximadamente
mg.
(b) Cerca de dias após a injeção inicial.
(b) Cerca de