(Para todas as questões, as hipóteses adotadas devem ser mencionadas)
Um aluno, ao fazer um experimento a T e P controladas, observou separadamente a difusão de três gases no ar: vapor dágua, amônia e metano. Ao final de vários testes, realizados a temperatura ambiente, ele chegou verificou que seus coeficientes de difusão eram bastante próximos em diversas condições diferentes de pressão, levando-o à conclusão que todos os gases teriam o mesmo coeficiente de difusão no ar. Essa afirmação é correta? Explique a semelhança entre os valores experimentais obtidos e quais parâmetros podem ter afetado esses valores.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou: o aluno mediu o coeficiente de difusão (D) do vapor d’água, da amônia e do metano no ar, mantendo temperatura (T) e pressão § controladas. Como os valores de D saíram bem parecidos, ele concluiu que “todo gás tem o mesmo D no ar”. A matéria aqui é Fenômenos de Transporte – mais especificamente Difusão de Gases. Para resolver vamos precisar da lei de Graham e da expressão de D segundo a teoria cinética (Chapman–Enskog).

Passo 2

Na teoria cinética, o coeficiente de difusão binária DAB (gás A difundindo no gás B) pode ser aproximado por:
DAB =316, raiz(kB,T)^3pi,mAB P,sigmaAB^2,OmegaD(T^*)
onde
  • kB é a constante de Boltzmann,
  • mAB=(mA,mB)/(mA+mB) é a massa reduzida,
  • sigmaAB é o diâmetro de colisão médio,
  • OmegaD é a integral de colisão (depende de T^*=kBT/varepsilon).
Para nosso caso, o gás B é o ar e margg mA, então mABapprox mA e a gente simplifica a dependência assim:
DA,ar;propto;T^3/2P,sigmaA^2,raizMA
Além disso, no nível qualitativo, a Lei de Graham (difusão ≃ 1/raizM) já mostra que gases mais leves difundem mais rápido.

Passo 3

Agora, segue as massas molares:
  • H 2O: Mapprox 18,g/mol
  • NH 3: Mapprox 17,g/mol
  • CH 4: Mapprox 16,g/mol
Se a gente olhar a parte raizMA no denominador, nota que
1raiz16approx0,25, 1raiz17approx0,24, 1raiz18approx0,24
Ou seja, essas frações são muito próximas, então o termo de massa dá valores de D bem similares.

Passo 4

Além da massa, outros fatores que podem ter deixado os valores ainda mais “colarados” são:
  1. Diâmetro molecular sigma parecido entre essas moléculas;
  2. Integral de colisão OmegaD quase igual nas mesmas condições de T;
  3. Temperatura e pressão constantes (D ∝ T^3/2/P);
  4. Qualquer correntinha de convecção ou erro de medição que “embaralhe” um pouco os dados puros de difusão.

Passo 5

Conclusão: não faz sentido geral dizer que “todo gás tem o mesmo D no ar” – cada gás tem seu D específico que depende de M, sigma, polaridade etc. Mas no caso do vapor d’água, da amônia e do metano, como todas têm massa molar e tamanho moleculares muito parecidos e as condições de T e P foram as mesmas, os valores experimentais de D acabaram quase idênticos.

Resposta

A afirmação do aluno não é verdadeira de modo geral. A semelhança nos coeficientes de difusão medidos para H 2O, NH 3 e CH 4 ocorre justamente porque eles têm massas molares e diâmetros moleculares muito próximos, levando a valores de
D;propto;T^3/2P,sigma^2raizM
quase iguais. Em outras condições (ou com moléculas bem diferentes), D varia de acordo com massa, tamanho, polaridade, integral de colisão e até correntes de convecção ou erros experimentais.

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