(Para todas as questões, as hipóteses adotadas devem ser mencionadas)
Um aluno, ao fazer um experimento a
e
controladas, observou separadamente a difusão de três gases no ar: vapor dágua, amônia e metano. Ao final de vários testes, realizados a temperatura ambiente, ele chegou verificou que seus coeficientes de difusão eram bastante próximos em diversas condições diferentes de pressão, levando-o à conclusão que todos os gases teriam o mesmo coeficiente de difusão no ar. Essa afirmação é correta? Explique a semelhança entre os valores experimentais obtidos e quais parâmetros podem ter afetado esses valores.
Um aluno, ao fazer um experimento a
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou: o aluno mediu o coeficiente de difusão (D) do vapor d’água, da amônia e do metano no ar, mantendo temperatura (T) e pressão § controladas. Como os valores de D saíram bem parecidos, ele concluiu que “todo gás tem o mesmo D no ar”. A matéria aqui é Fenômenos de Transporte – mais especificamente Difusão de Gases. Para resolver vamos precisar da lei de Graham e da expressão de D segundo a teoria cinética (Chapman–Enskog).
Passo 2
Na teoria cinética, o coeficiente de difusão binária
(gás A difundindo no gás B) pode ser aproximado por:
onde
-
é a constante de Boltzmann, -
é a massa reduzida, -
é o diâmetro de colisão médio, -
é a integral de colisão (depende de ).
Para nosso caso, o gás B é o ar e
, então
e a gente simplifica a dependência assim:
Além disso, no nível qualitativo, a Lei de Graham (difusão ≃
) já mostra que gases mais leves difundem mais rápido.
Passo 3
Agora, segue as massas molares:
- H
O: g/mol - NH
: g/mol - CH
: g/mol
Se a gente olhar a parte
no denominador, nota que
Ou seja, essas frações são muito próximas, então o termo de massa dá valores de D bem similares.
Passo 4
Além da massa, outros fatores que podem ter deixado os valores ainda mais “colarados” são:
- Diâmetro molecular
parecido entre essas moléculas; - Integral de colisão
quase igual nas mesmas condições de T; - Temperatura e pressão constantes (D ∝
); - Qualquer correntinha de convecção ou erro de medição que “embaralhe” um pouco os dados puros de difusão.
Passo 5
Conclusão: não faz sentido geral dizer que “todo gás tem o mesmo D no ar” – cada gás tem seu D específico que depende de
,
, polaridade etc. Mas no caso do vapor d’água, da amônia e do metano, como todas têm massa molar e tamanho moleculares muito parecidos e as condições de T e P foram as mesmas, os valores experimentais de D acabaram quase idênticos.
Resposta
A afirmação do aluno não é verdadeira de modo geral. A semelhança nos coeficientes de difusão medidos para H
O, NH
e CH
ocorre justamente porque eles têm massas molares e diâmetros moleculares muito próximos, levando a valores de
quase iguais. Em outras condições (ou com moléculas bem diferentes),
varia de acordo com massa, tamanho, polaridade, integral de colisão e até correntes de convecção ou erros experimentais.