(Para todas as questões, as hipóteses adotadas devem ser mencionadas)
Um tubo de Stefan é utilizado para a difusão de vapor de água (A) em ar (B) a
a pressão de 95 kPa . A interface líquido-gás é plana e o ar está inicialmente saturado com vapor de água. O processo de transferência de massa ocorre dos pontos
até
. Na parte superior da célula o ar se difunde para atmosfera, estando livre de vapor de água. Sabendo que o diâmetro do tubo é de 5 cm , determine a taxa de evaporação do líquido e explique o fenômeno da transferência de massa sob a ótica da célula de Stefan.
Dados:
Densidade molar de ar seco
Difusividade de vapor de água em ar
Pressão de vapor de água a
Um tubo de Stefan é utilizado para a difusão de vapor de água (A) em ar (B) a
Dados:
Densidade molar de ar seco
Difusividade de vapor de água em ar
Pressão de vapor de água a
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar.
– Enunciado resumido: Num tubo de Stefan, vapor d’água (A) difunde pelo ar (B) de z=0 a z=0,25 m. Na base (z=0) a mistura está saturada em água (pressão de vapor = 2,34 kPa) e, no topo (z=0,25 m), não há vapor. O total é mantido a 25 °C e 95 kPa, o diâmetro do tubo é 5 cm.
– Conteúdo da matéria: transferência de massa por difusão molecular em tubo de Stefan (mistura binária A+B), aplicando a equação de Stefan para fluxo constante.
– O que vamos precisar:
– Enunciado resumido: Num tubo de Stefan, vapor d’água (A) difunde pelo ar (B) de z=0 a z=0,25 m. Na base (z=0) a mistura está saturada em água (pressão de vapor = 2,34 kPa) e, no topo (z=0,25 m), não há vapor. O total é mantido a 25 °C e 95 kPa, o diâmetro do tubo é 5 cm.
– Conteúdo da matéria: transferência de massa por difusão molecular em tubo de Stefan (mistura binária A+B), aplicando a equação de Stefan para fluxo constante.
– O que vamos precisar:
- Frações molares no início (saturada) e no fim (zero).
- A lei de difusão com termo convectivo (equação de Stefan).
- Concentração total do gás pelo ideal do gás.
- Integração da equação diferencial para achar o fluxo molar de A, depois converter para taxa de evaporação (mol/s ou kg/s).
Passo 2
Teoria aplicada (Stefan tube)
- Num regime estacionário e isobárico, a equação que liga o fluxo molar de A (𝑁_A, em mol·m⁻²·s⁻¹) à variação da fração molar de A, y_A(z), é:
onde
• é a difusividade de A em B.
• é a concentração total (mol·m⁻³).
• é a fração molar de A.
2) Separando e integrando de z=0 a z=L (L=0,25 m) e de y_A(0)=y_{A1} a y_A(L)=y_{A2}=0:
•
•
•
2) Separando e integrando de z=0 a z=L (L=0,25 m) e de y_A(0)=y_{A1} a y_A(L)=y_{A2}=0:
Logo,
Passo 3
Identificando os dados e calculando parâmetros:
- Fração molar na base (saturada):
- Concentração total pelo gás ideal (T=298 K, P=95 kPa):
(ou, se você somar a molaridade do ar seco dada 44,6 mol·m⁻³ + vapor ≈0,94 mol·m⁻³ ⇒ ≈45,5 mol·m⁻³; dá quase o mesmo.)
3) Dados:
3) Dados:
- Substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Convertendo para taxa total de evaporação (mol/s e kg/s):
- Área da seção do tubo (
m):
- Fluxo molar total:
- Em massa (M(A)=18 g/mol):
Fenômeno (visão da célula de Stefan):
– A molécula A (vapor) sai da interface e “empurra” o ar para cima, gerando um fluxo convectivo no tubo. Na verdade, a difusão molecular acontece junto com esse empurrão, por isso a equação de Stefan inclui o termo .
– Como a fração de vapor some no topo (y_A=0), cria-se um gradiente de concentração que mantém o fluxo estacionário.
– A molécula A (vapor) sai da interface e “empurra” o ar para cima, gerando um fluxo convectivo no tubo. Na verdade, a difusão molecular acontece junto com esse empurrão, por isso a equação de Stefan inclui o termo
– Como a fração de vapor some no topo (y_A=0), cria-se um gradiente de concentração que mantém o fluxo estacionário.
Resposta
Taxa de evaporação:
•
•
•
•
Hipóteses usadas:
- Escoamento estacionário, isobárico e isoterma.
- Mistura ideal, difusividade constante.
- Interface plana, sem reações químicas.