(Para todas as questões, as hipóteses adotadas devem ser mencionadas)
Um tubo de Stefan é utilizado para a difusão de vapor de água (A) em ar (B) a 25^circ C a pressão de 95 kPa . A interface líquido-gás é plana e o ar está inicialmente saturado com vapor de água. O processo de transferência de massa ocorre dos pontos z=0 até z=25 cm. Na parte superior da célula o ar se difunde para atmosfera, estando livre de vapor de água. Sabendo que o diâmetro do tubo é de 5 cm , determine a taxa de evaporação do líquido e explique o fenômeno da transferência de massa sob a ótica da célula de Stefan.
Dados:
Densidade molar de ar seco 44,6 mol / m^3
Difusividade de vapor de água em ar 2,5 times 10^-5 m^2 / s
Pressão de vapor de água a 25^circ C 2,34 kPa

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar.
– Enunciado resumido: Num tubo de Stefan, vapor d’água (A) difunde pelo ar (B) de z=0 a z=0,25 m. Na base (z=0) a mistura está saturada em água (pressão de vapor = 2,34 kPa) e, no topo (z=0,25 m), não há vapor. O total é mantido a 25 °C e 95 kPa, o diâmetro do tubo é 5 cm.
– Conteúdo da matéria: transferência de massa por difusão molecular em tubo de Stefan (mistura binária A+B), aplicando a equação de Stefan para fluxo constante.
– O que vamos precisar:
  1. Frações molares no início (saturada) e no fim (zero).
  2. A lei de difusão com termo convectivo (equação de Stefan).
  3. Concentração total do gás pelo ideal do gás.
  4. Integração da equação diferencial para achar o fluxo molar de A, depois converter para taxa de evaporação (mol/s ou kg/s).

Passo 2

Teoria aplicada (Stefan tube)
  1. Num regime estacionário e isobárico, a equação que liga o fluxo molar de A (𝑁_A, em mol·m⁻²·s⁻¹) à variação da fração molar de A, y_A(z), é:
NA ;=;-DAB,c,d yAdz;11 - yA
onde
integralyA1^0 1 - yAdyA ;=; - integral0^L NADAB,c;dz ;;Longrightarrow;; ln1 - yA11 - 0 ;=;NA,LDAB,c é a difusividade de A em B.
NA ;=;DAB,cL;lnl(1 - yA1r)^-1 é a concentração total (mol·m⁻³).
é a fração molar de A.
2) Separando e integrando de z=0 a z=L (L=0,25 m) e de y_A(0)=y_{A1} a y_A(L)=y_{A2}=0:
Logo,

Passo 3

Identificando os dados e calculando parâmetros:
  1. Fração molar na base (saturada):
yA1=PAPtotal =2,34;kPa95;kPa =0,0246
  1. Concentração total pelo gás ideal (T=298 K, P=95 kPa):
c=PR,T =95times10^38,314times298 approx 38,5;mol·m^-3
(ou, se você somar a molaridade do ar seco dada 44,6 mol·m⁻³ + vapor ≈0,94 mol·m⁻³ ⇒ ≈45,5 mol·m⁻³; dá quase o mesmo.)
3) Dados:
DAB=2,5times10^-5;m^2/s, L=0,25;m
  1. Substituindo na fórmula de NA =2,5times10^-5times38,50,25 ln!l(11 - 0,0246r) approx 1,13times10^-4;mol·m^-2s^-1 :

Passo 4

Convertendo para taxa total de evaporação (mol/s e kg/s):
  1. Área da seção do tubo ( A=pi d^24 =pitimes(0,05)^24 approx4,91times10^-3;m^2 m):
dot NA =NAtimes A approx1,13times10^-4times4,91times10^-3 approx5,55times10^-7;mol/s
  1. Fluxo molar total:
dot mA =dot NAtimes18times10^-3 approx1,0times10^-8;kg/s
  1. Em massa (M(A)=18 g/mol):
Fenômeno (visão da célula de Stefan):
– A molécula A (vapor) sai da interface e “empurra” o ar para cima, gerando um fluxo convectivo no tubo. Na verdade, a difusão molecular acontece junto com esse empurrão, por isso a equação de Stefan inclui o termo .
– Como a fração de vapor some no topo (y_A=0), cria-se um gradiente de concentração que mantém o fluxo estacionário.

Resposta

Taxa de evaporação:

Hipóteses usadas:
  1. Escoamento estacionário, isobárico e isoterma.
  2. Mistura ideal, difusividade constante.
  3. Interface plana, sem reações químicas.

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