(Para todas as questões, as hipóteses adotadas devem ser mencionadas)
Gás Hélio, a 4 bar e 30^circ C, está armazenado em um tanque esférico de Pyrex com 100 mm de diâmetro interno e diâmetro externo igual a 120 mm . Determine a taxa mássica de perda de gás Hélio por difusão através da parede do tanque.
Dados:
Massa molar He: 4 kg / kmol
He-Pyrex ( 288 K e 1 bar ): DAB=0,40 times 10^-9 cm^2 / s; He-Pyrex ( 303 K ): Solubilidade =0,45 kmol /(L times bar ).

Passo 1

Beleza, temos um tanque esférico de Pyrex com diâmetro interno de 100 mm e externo de 120 mm, cheio de gás hélio a 4 bar e 30 °C. A parada é: mesmo sem buraco visível, o He vai “vazando” por difusão na parede. Queremos a taxa mássica de perda.
Conteúdo: difusão molecular estacionária (Lei de Fick) e lei de Henry para solubilidade. Vamos precisar de:
  1. Espessura da parede e área média da esfera.
  2. Coeficiente de difusão e solubilidade .
  3. Converter unidades para SI.
  4. Aplicar e depois massa = fluxo molar × massa molar.

Passo 2

Primeiro, calcula as dimensões em SI:
  • Raio interno A = 4pi rm^2 = 4pi (0,055)^2 approx 3,80times10^-2,m^2 .
  • Raio externo .
  • Espessura .
  • Raio médio .
  • Área média da parede (esfera):

Passo 3

Agora, os parâmetros de transporte:
  • D = 0,40times10^-9times10^-4 = 4,0times10^-14,m^2/s . Em m²/s: S = 0,45times10^3 = 450,kmol/(m^3cdot bar)
  • Solubilidade em 303 K: . Em :

Passo 4

Usando a lei de Henry, a concentração dissolvida na superfície interna é
ci = S,pi = 450;kmolm^3cdot bartimes4;bar = 1800;kmol/m^3
Do lado de fora, presumimos NA = -D,ci - coL = 4,0times10^-14,m^2s ;1800;kmol/m^30,01;m = 7,2times10^-9;kmol/(m^2cdot s) , então .
Pela Lei de Fick (regime estacionário, atravessando membrana plana equivalente):

Passo 5

A vazão molar total é
dot n = NA ,A = 7,2times10^-9,kmolm^2!s times 3,80times10^-2,m^2 = 2,74times10^-10;kmol/s
Convertendo pra massa, com massa molar do He dot m = dot n ,M = 2,74times10^-10,kmol/s times 4,kg/kmol = 1,10times10^-9;kg/s :

Resposta

A taxa mássica de perda de gás hélio por difusão na parede do tanque é aproximadamente
boxed1,1times10^-9;kg/s

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