Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Determine a área da região entre as funções
e
.
Determine a área da região entre as funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve cálculo de área. A gente precisa encontrar a área da região que está entre as duas funções dadas:
e
. Para isso, vamos precisar entender onde essas funções se cruzam e, em seguida, calcular a área entre elas usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas funções se intersectam. Isso significa resolver a equação
:
Passo 3
Vamos resolver a equação:
Então, as funções se cruzam nos pontos
e
.
Passo 4
Agora, precisamos saber qual função está por cima nesse intervalo. Observando as funções:
Vemos que para qualquer
entre
e
,
está acima de
. Isso porque
é uma parábola invertida com vértice em
e
é uma parábola normal com vértice em
.
Passo 5
Para encontrar a área entre as duas curvas, vamos integrar a diferença entre
e
de
até
:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Aplicando os limites de integração de
a
:
Resposta
A área da região entre as funções
e
é
unidades de área.