Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Determine a área da região entre as funções f(x) = x^2 - 4 e g(x) = -x^2 + 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve cálculo de área. A gente precisa encontrar a área da região que está entre as duas funções dadas: e . Para isso, vamos precisar entender onde essas funções se cruzam e, em seguida, calcular a área entre elas usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas funções se intersectam. Isso significa resolver a equação :

Passo 3

Vamos resolver a equação:
Então, as funções se cruzam nos pontos e .

Passo 4

Agora, precisamos saber qual função está por cima nesse intervalo. Observando as funções:
Vemos que para qualquer entre e , está acima de . Isso porque é uma parábola invertida com vértice em e é uma parábola normal com vértice em .

Passo 5

Para encontrar a área entre as duas curvas, vamos integrar a diferença entre e de até :
Á
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Á

Passo 6

Vamos calcular a integral:
Aplicando os limites de integração de a :
Á

Resposta

A área da região entre as funções e é unidades de área.

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