Todo objeto que você vê emite fótons que se deslocam do objeto até suas retinas, onde os fótons disparam sinais elétricos que são enviados para o cérebro. Vamos examinar uma fonte luminosa para começar a entender os números de fótons envolvidos.
Qual é o número aproximado de fótons emitidos por segundo por um apontador a laser verde de 5,00 \mathrm{~mW} ?
a) 1,12 \times 10^{16}
b) 1,34 \times 10^{16}
c) 1,45 \times 10^{16}
d) 1,57 \times 10^{16}
e) 1,85 \times 10^{16}

Passo 1

O enunciado dá uma fonte laser verde de potência \,5,00\\ \mathrm{mW}\, e pede o número aproximado de fótons emitidos por segundo. Informações relevantes:
  • Potência elétrica/luminosa: \,P = 5,00\\ \mathrm{mW} = 5,00\times10^{-3}\\ \mathrm{W}.
  • É pedido o número de fótons por segundo, isto é, a taxa N de fótons emitidos por unidade de tempo.
    Não há outras quantidades no enunciado, portanto usaremos a relação entre potência e energia de fótons para encontrar N.

Passo 2

Conceito principal: potência é energia por unidade de tempo. Se cada fóton tem energia E_{\text{fóton}}ó, o número de fótons emitidos por segundo N satisfaz
P = N\,E_{\text{fóton}}.ó
Isolando N:
N = \frac{P}{E_{\text{fóton}}}.ó
Isto faz sentido físico: a potência (joules por segundo) dividida pela energia de cada fóton (joules) dá quantos fótons por segundo.

Passo 3

Energia de um fóton: a mecânica quântica nos diz que a energia de um fóton está ligada à sua frequência f por
E_{\text{fóton}} = h f,ó
onde h é a constante de Planck. Como normalmente conhecemos a luz pelo comprimento de onda \lambda, usamos f = c/\lambda (com c velocidade da luz), logo
E_{\text{fóton}} = \frac{h c}{\lambda}.ó
Aqui:
  • h = 6,63\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s} (constante de Planck),
  • c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} (velocidade da luz),
  • \lambda é o comprimento de onda da luz verde do apontador.

Passo 4

Escolha do comprimento de onda: um apontador laser verde típico emite em \lambda = 532\\ \mathrm{nm} (laser verde de segunda harmônica do Nd:YAG). Converter para metros:
\lambda = 532\\ \mathrm{nm} = 532\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Agora calculamos E_{\text{fóton}}ó usando
E_{\text{fóton}} = \frac{h c}{\lambda}.ó

Passo 5

Cálculo numérico da energia de cada fóton (faça as contas na prova passo a passo igualzinho):
Calcule o numerador:
h c = (6,63\times10^{-34})(3,00\times10^{8}) = 1,989\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Divida por \lambda:
E_{\text{fóton}} = \frac{1,989\times10^{-25}}{532\times10^{-9}}.ó
Trate potências de 10: 532\times10^{-9}=5,32\times10^{-7}. Então
E_{\text{fóton}} = \frac{1,989\times10^{-25}}{5,32\times10^{-7}} = \left(\frac{1,989}{5,32}\right)\times10^{-25+7}.ó
Calcule a razão e o expoente:
\frac{1,989}{5,32}\approx0,3739,\qquad -25+7=-18,
logo
E_{\text{fóton}}\approx0,3739\times10^{-18}=3,739\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Arredondando razoavelmente:
E_{\text{fóton}}\approx3,74\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 6

Agora calcule N = P/E_{\text{fóton}}ó. Com \,P=5,00\times10^{-3}\\ \mathrm{J/s} e E_{\text{fóton}}\approx3,739\times10^{-19}\\ \mathrm{J}ó,
N = \frac{5,00\times10^{-3}}{3,739\times10^{-19}} = \frac{5,00}{3,739}\times10^{-3+19}.
Calcule a razão e o expoente:
\frac{5,00}{3,739}\approx1,337,\qquad -3+19=16,
portanto
N\approx1,337\times10^{16}.
Arredondando para duas casas significativas compatíveis com os dados:
N\approx1,34\times10^{16}\\ \text{fótons por segundo.}ó

Passo 7

Interpretação e checagem com as alternativas: a opção que corresponde a \,1,34\times10^{16}\, é a alternativa (b). Isso bate com o cálculo feito usando \lambda=532\\ \mathrm{nm}, valor típico de apontadores verdes.

Resposta

(b) 1,34\times10^{16}

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