Todo objeto que você vê emite fótons que se deslocam do objeto até suas retinas, onde os fótons disparam sinais elétricos que são enviados para o cérebro. Vamos examinar uma fonte luminosa para começar a entender os números de fótons envolvidos.
Os apontadores a laser verde geralmente operam em um comprimento de onda de 532 nm . Qual a frequência de luz emitida por esse apontador ?
a) 5,635 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
b) 4,835 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
c) 3,765 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
d) 6,785 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
e) 7,955 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda do laser verde e pede a frequência da luz emitida. Informações fornecidas:
  • Comprimento de onda: \lambda = 532\\ \mathrm{nm}.
  • Pergunta: qual a frequência \nu correspondente?
  • Alternativas oferecidas:
    • a) \,5,635 \times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}
    • b) \,4,835 \times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}
    • c) \,3,765 \times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}
    • d) \,6,785 \times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}
    • e) \,7,955 \times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}

Passo 2

A relação fundamental que liga velocidade da luz, comprimento de onda e frequência é
c = \lambda \nu,
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (valor aproximado c = 3,00 \times 10^{8}\\ \mathrm{m/s});
  • \lambda é o comprimento de onda (unidade: metros, \mathrm{m});
  • \nu é a frequência (unidade: hertz, \mathrm{Hz}, que é ciclos por segundo).
    Para encontrar a frequência isolamos \nu:
\nu = \frac{c}{\lambda}.

Passo 3

Primeiro converto o comprimento de onda de nanômetros para metros, porque c está em \mathrm{m/s}. Lembrando que 1\\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\\ \mathrm{m},
\lambda = 532\\ \mathrm{nm} = 532 \times 10^{-9}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora substituo na fórmula:
\nu = \frac{3,00 \times 10^{8}}{532 \times 10^{-9}}.
Factorizando as potências de dez:
\nu = \frac{3,00}{532}\times 10^{8-(-9)} = \frac{3,00}{532}\times 10^{17}.
Faço a divisão aproximada \dfrac{3,00}{532}. Uma conta de cabeça/longa dá aproximadamente
\frac{3,00}{532}\approx 0,005639.
Multiplicando pela potência de dez:
\nu \approx 0,005639\times 10^{17} = 5,639\times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Usando o valor mais exatamente ( c\approx 2,998\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}) dá um resultado muito próximo a \,5,635\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}. Portanto a frequência calculada é aproximadamente 5,63\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}, que corresponde à alternativa (a).

Passo 5

Interpretação rápida e motivação: a frequência está na casa de 10^{14}\\ \mathrm{Hz}, típico da luz visível; frequências maiores corresponderiam a cores mais azuis/violeta e menores a cores mais vermelhas. O resultado faz sentido para um laser verde.

Resposta

a) \,5,635 \times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}

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