QUESTÃO 16
Você dispõe de uma fonte luminosa de determinada intensidade e comprimento de onda e reduz o comprimento de onda enquanto mantém inalterada a intensidade. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) Você obterá mais fótons por segundo da fonte luminosa.
b) Você obterá poucos fótons por segundo da fonte luminosa.
c) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será menor.
d) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será aumentada.
e) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, cada um deles movendo-se mais lentamente.
a) Você obterá mais fótons por segundo da fonte luminosa.
b) Você obterá poucos fótons por segundo da fonte luminosa.
c) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será menor.
d) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será aumentada.
e) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, cada um deles movendo-se mais lentamente.
Passo 1
O enunciado diz que há uma fonte luminosa com certa intensidade e certo comprimento de onda inicial, e que você reduz o comprimento de onda mantendo a intensidade inalterada. A pergunta é: qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira sobre o número de fótons emitidos por segundo e/ou a energia/velocidade dos fótons quando o comprimento de onda é reduzido?
Informações relevantes fornecidas:
- A intensidade da fonte permanece a mesma (não muda).
- O comprimento de onda
da luz é reduzido (ou seja, passa a ser um valor menor). - As alternativas (a) a (e) descrevem possíveis efeitos sobre o número de fótons por segundo e sobre a energia/velocidade de cada fóton.
Passo 2
Vamos lembrar duas ideias fundamentais (explicadas passo a passo, sem pressa):
- O que significa “energia de um fóton”. Cada fóton tem energia dada por
onde:
-
é a energia do fóton (em joules), -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência da luz (em Hz).
- Ligação frequência–comprimento de onda. A frequência
e o comprimento de onda estão ligados pela velocidade da luz :
onde
. Substituindo na expressão da energia obtemos a forma útil:
Interpretação prática: quanto menor
, maior
e, portanto, maior
.
Passo 3
Agora vamos conectar energia por fóton com intensidade da fonte e número de fótons por segundo.
Definição operacional de intensidade (ou potência) da fonte: intensidade
é a energia emitida por unidade de tempo (por segundo). Se a fonte emite
fótons por segundo e cada fóton tem energia
, então a energia por segundo (a potência) é
Desse jeito, o número de fótons por segundo é
Observe claramente o que cada símbolo significa:
-
: intensidade (energia por segundo) — dado como constante no enunciado. -
: energia por fóton — depende de segundo . -
: número de fótons emitidos por segundo — é o que queremos entender como função de .
Passo 4
Agora analisa-se o efeito de reduzir
mantendo
fixo.
Como
, se
diminui então
aumenta. Pela relação
, com
fixo e
maior, o valor de
fica menor. Em palavras: diminuir o comprimento de onda (torná-lo mais curto) aumenta a energia de cada fóton; como a fonte só entrega a mesma energia total por segundo, ela passa a emitir menos fótons por segundo.
Portanto o efeito correto é que você obterá menos (ou “poucos”) fótons por segundo em comparação ao caso inicial.
Passo 5
Vou explicar por que as outras alternativas estão erradas, uma a uma, de modo direto e sem enrolação:
- (a) “Você obterá mais fótons por segundo”: falso, porque energia por fóton aumenta quando
diminui, então com mesma energia total por segundo sai menos fótons, não mais. - (c) “O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será menor”: falso, a energia por fóton fica maior, não menor.
- (d) “O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será aumentada”: falso, manter
fixo com maior implica aumento de , mas o enunciado fixa . Logo não pode ser. - (e) “O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, cada um deles movendo-se mais lentamente”: falso por dois motivos: fótons no vácuo sempre se deslocam com velocidade
independente do comprimento de onda; e, como já vimos, o número de fótons não permanece o mesmo.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar a intuição (não pede cálculos no enunciado, mas ajuda a visualizar):
- Suponha
e (redução de pela metade). - Então
e , logo
Ou seja, cada fóton em
tem o dobro da energia do fóton em
. Com a mesma intensidade
, o número de fótons por segundo cai pela metade:
. Isso exemplifica o raciocínio geral.
Resposta
b) Você obterá poucos fótons por segundo da fonte luminosa.