QUESTÃO 16

Você dispõe de uma fonte luminosa de determinada intensidade e comprimento de onda e reduz o comprimento de onda enquanto mantém inalterada a intensidade. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) Você obterá mais fótons por segundo da fonte luminosa.
b) Você obterá poucos fótons por segundo da fonte luminosa.
c) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será menor.
d) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será aumentada.
e) O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, cada um deles movendo-se mais lentamente.

Passo 1

O enunciado diz que há uma fonte luminosa com certa intensidade e certo comprimento de onda inicial, e que você reduz o comprimento de onda mantendo a intensidade inalterada. A pergunta é: qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira sobre o número de fótons emitidos por segundo e/ou a energia/velocidade dos fótons quando o comprimento de onda é reduzido?
Informações relevantes fornecidas:
  • A intensidade da fonte permanece a mesma (não muda).
  • O comprimento de onda \lambda da luz é reduzido (ou seja, passa a ser um valor menor).
  • As alternativas (a) a (e) descrevem possíveis efeitos sobre o número de fótons por segundo e sobre a energia/velocidade de cada fóton.

Passo 2

Vamos lembrar duas ideias fundamentais (explicadas passo a passo, sem pressa):
  1. O que significa “energia de um fóton”. Cada fóton tem energia dada por
E = h\nu,
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules),
  • h é a constante de Planck ( h \approx 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}),
  • \nu é a frequência da luz (em Hz).
  1. Ligação frequência–comprimento de onda. A frequência \nu e o comprimento de onda \lambda estão ligados pela velocidade da luz c:
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde c\approx 3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Substituindo na expressão da energia obtemos a forma útil:
E = h\nu = h\frac{c}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda}.
Interpretação prática: quanto menor \lambda, maior \nu e, portanto, maior E.

Passo 3

Agora vamos conectar energia por fóton com intensidade da fonte e número de fótons por segundo.
Definição operacional de intensidade (ou potência) da fonte: intensidade I é a energia emitida por unidade de tempo (por segundo). Se a fonte emite N fótons por segundo e cada fóton tem energia E, então a energia por segundo (a potência) é
I = N\cdot E.
Desse jeito, o número de fótons por segundo é
N = \frac{I}{E}.
Observe claramente o que cada símbolo significa:
  • I: intensidade (energia por segundo) — dado como constante no enunciado.
  • E: energia por fóton — depende de \lambda segundo \;E=\dfrac{hc}{\lambda}.
  • N: número de fótons emitidos por segundo — é o que queremos entender como função de \lambda.

Passo 4

Agora analisa-se o efeito de reduzir \lambda mantendo I fixo.
Como E=\dfrac{hc}{\lambda}, se \lambda diminui então E aumenta. Pela relação N=\dfrac{I}{E}, com I fixo e E maior, o valor de N fica menor. Em palavras: diminuir o comprimento de onda (torná-lo mais curto) aumenta a energia de cada fóton; como a fonte só entrega a mesma energia total por segundo, ela passa a emitir menos fótons por segundo.
Portanto o efeito correto é que você obterá menos (ou “poucos”) fótons por segundo em comparação ao caso inicial.

Passo 5

Vou explicar por que as outras alternativas estão erradas, uma a uma, de modo direto e sem enrolação:
  • (a) “Você obterá mais fótons por segundo”: falso, porque energia por fóton aumenta quando \lambda diminui, então com mesma energia total por segundo sai menos fótons, não mais.
  • (c) “O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será menor”: falso, a energia por fóton fica maior, não menor.
  • (d) “O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, mas a energia de cada um deles será aumentada”: falso, manter N fixo com E maior implica aumento de I, mas o enunciado fixa I. Logo não pode ser.
  • (e) “O número de fótons emitidos por segundo permanecerá o mesmo, cada um deles movendo-se mais lentamente”: falso por dois motivos: fótons no vácuo sempre se deslocam com velocidade c independente do comprimento de onda; e, como já vimos, o número de fótons não permanece o mesmo.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar a intuição (não pede cálculos no enunciado, mas ajuda a visualizar):
  • Suponha \lambda_1=600\\ \mathrm{nm} e \lambda_2=300\\ \mathrm{nm} (redução de \lambda pela metade).
  • Então E_1=\dfrac{hc}{\lambda_1} e E_2=\dfrac{hc}{\lambda_2}, logo
\frac{E_2}{E_1}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{600}{300}=2.
Ou seja, cada fóton em \lambda_2 tem o dobro da energia do fóton em \lambda_1. Com a mesma intensidade I, o número de fótons por segundo cai pela metade: N_2=\dfrac{I}{E_2}=\dfrac{1}{2}\dfrac{I}{E_1}=\dfrac{N_1}{2}. Isso exemplifica o raciocínio geral.

Resposta

b) Você obterá poucos fótons por segundo da fonte luminosa.

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