Tomando o zero de referência para o potencial no infinito, calcule o potencial em
causado por essa configuração de cargas no espaço livre
na linha
;
Passo 1
O enunciado dá um anel de carga com densidade linear
, raio
, localizado no plano
. Pede-se o potencial elétrico em
. Aqui vamos usar a fórmula do potencial
e reconhecer que a integral se reduz a uma forma em termos da integral elíptica completa de primeira espécie.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, o ponto
tem
,
,
, e o elemento de linha do anel é
. Assim
Substituindo
e fixando
,
,
, vemos que o denominador fica
, mas o resultado final é obtido por integral elíptica.
Passo 3
Definimos
A integral resulta na forma conhecida
onde
é a integral elíptica completa de primeira espécie de parâmetro
.
Passo 4
Calculamos
e pelo valor tabelado ou por software
.
Passo 5
Substituindo valores numéricos em
temos