Considere dois discos finos homogêneos A e B que podem girar livremente em torno de um eixo fixo perpendicular ao seu centro. Ambos os discos possuem a mesma massa, porém raios diferentes:
. Inicialmente, ambos os discos estão em repouso. Em um dado instante, um torque constante
, orientado ao longo do eixo de rotação, passa a atuar sobre cada disco. Uma estudante de engenharia faz a seguinte afirmação sobre essa situação:
-Considerando o tempo que cada disco leva para atingir uma determinada velocidade angular, o disco A levará um quarto do tempo que o disco B levará para atingir a mesma velocidade angular."
Re-avalie se a afirmação da estudante está certa ou errada e justifique sua decisão.
-Considerando o tempo que cada disco leva para atingir uma determinada velocidade angular, o disco A levará um quarto do tempo que o disco B levará para atingir a mesma velocidade angular."
Re-avalie se a afirmação da estudante está certa ou errada e justifique sua decisão.
Passo 1
O enunciado tem dois discos finos homogêneos
e
com mesma massa
e raios tais que
. Ambos partem do repouso e recebem o mesmo torque constante
. A estudante afirma que, para atingir uma mesma velocidade angular
, o disco
leva um quarto do tempo que o disco
leva. Vamos usar dinâmica rotacional (torque, momento de inércia e aceleração angular) para checar essa afirmação.
Passo 2
O momento de inércia de um disco fino de massa
e raio
em torno de seu eixo é
Logo, para cada disco:
Passo 3
A aceleração angular
é dada por
Assim
Passo 4
Para um corpo partir do repouso e alcançar uma velocidade angular
sob aceleração constante
, o tempo necessário é
Logo
Isto é,
ou seja,
é um quarto de
.
Resposta
A afirmação da estudante está correta.