Tome em consideração as seguintes constantes cinéticas e vazão de entrada do processo para operação de um sistema de tratamento de efluentes por lodo ativado, e em seguida resolva as questões abaixo.
|
boldsymbol{\mu}_{\mathbf{m a x}} 3 \mathrm{dia}^{-1}
|
\mathbf{K}_{\mathbf{S}} 60 \mathrm{mg} \mathrm{DBO} / \mathrm{L}
\mathbf{k}_{\mathbf{d}} 0,1 \mathrm{dia}^{-1}
|
\mathbf{C}_{\mathrm{S}}{ }^{\text {Entrada }} 850 \mathrm{mg} / \mathrm{L}
\mathbf{Y}_{\mathbf{x} / \mathbf{s}} 0,58 \mathrm{~g} \mathrm{SSV} / \mathrm{g} \mathrm{DBO}
|
\mathbf{F} 1000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{dia}
\mathbf{F}_{\mathbf{w}(\text { purga })} 300 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{dia}
DBO - Demanda Bioquímica de Oxigênio e SSV - Sólidos Suspensos Voláteis.
Construa também um gráfico de produtividade por tempo, e discurse sobre um intervalo ideal de operação do reator, mencionando qual seria dentre os \theta considerados, o mais adequado para o processo e calcule a produção semanal de biomassa.

Passo 1

O enunciado fornece parâmetros de cinética de Monod e dados operacionais de um reator de lodo ativado:
\mu_{\max}=3\\ \mathrm{dia}^{-1}, K_S=60\\ \mathrm{mg/L}, k_d=0,1\\ \mathrm{dia}^{-1}, concentração de entrada C_{S,\text{in}}=850\\ \mathrm{mg/L}, rendimento Y_{x/s}=0,58\\ \mathrm{g\,VSS/g\,DBO}, vazão de alimentação F=1000\\ \mathrm{m^3/dia} e taxa de purga de lodo F_w=300\\ \mathrm{m^3/dia}.
Conteúdo: cinética de Monod, balanços estacionários de substrato e biomassa, cálculo de produtividade em função do tempo de residência celular \theta.

Passo 2

Em regime estacionário definimos a taxa de diluição
D = \frac{1}{\theta}
e decorre do balanço de biomassa que
\mu = D + k_d,
onde \mu obedece à isoterma de Monod
\mu = \mu_{\max}\,\frac{S}{K_S + S}.

Passo 3

Isolamos S da equação
D + k_d \;=\;\mu_{\max}\,\frac{S}{K_S + S}
\Longrightarrow (D + k_d)\,(K_S + S) = \mu_{\max}\,S
\Longrightarrow S \;=\; \frac{K_S\,(D + k_d)}{\mu_{\max} - (D + k_d)}.

Passo 4

A concentração de biomassa X no reator resulta do balanço de substrato
X \;=\; Y_{x/s}\,\bigl(C_{S,\text{in}} - S\bigr).

Passo 5

A produtividade diária de biomassa P (massa de lodo extraída por dia) é
P = F_w \,X.
Em unidades: X em \mathrm{g/L}, F_w em \mathrm{m^3/dia}, convertendo \mathrm{m^3}\to\mathrm{L}.

Passo 6

Para vários valores de \theta (por ex. 2,5,10,15 dias) computa-se S, X e P. Graficamente, P(\theta) cresce rapidamente de \theta=2 a 5 dias e depois se aproxima de um platô à medida que \theta aumenta, pois S tende a um valor mínimo e X atinge o máximo viável.

Passo 7

O intervalo ideal de operação costuma ficar entre \theta=5 e 15 dias: abaixo disso D é grande demais e X fica baixo; acima disso não há ganho significativo em P. Dentre os \theta considerados, \theta=10 dias equilibra produtividade alta e estabilidade biológica.

Passo 8

Para \theta=10\\ \mathrm{dias}:
D=0,1\\ \mathrm{dia}^{-1}, D+k_d=0,2\\ \mathrm{dia}^{-1}.
S = \frac{60\cdot0,2}{3 - 0,2} = \frac{12}{2,8} \approx 4,29\\ \mathrm{mg/L},
X = 0,58\,(850 - 4,29) \approx 0,58\cdot845,71 = 490,11\\ \mathrm{g/L},
P_{\text{dia}} = 300\\ \mathrm{m^3/dia}\times490,11\\ \mathrm{g/L}\times1000\\ \mathrm{L/m^3} \approx 147\,033\\ \mathrm{kg/dia}.
Produção semanal
P_{\text{semana}} = 7 \times 147\,033 \approx 1\,029\,231\\ \mathrm{kg/semana}\\ (\approx1029\\ \mathrm{t/semana}).

Resposta

Gráfico qualitativo de P versus \theta: curva que sobe rápido até \sim5 dias e depois se aproxima de platô.
Intervalo ideal de operação: \theta=5 a 15 dias, com \theta=10 dias como mais adequado.
Produção semanal de biomassa \approx1\,029\\ \mathrm{toneladas}.

Exercícios relacionados