Questão 2. (Peso:
) No escoamento turbulento próximo a uma parede plana, a velocidade local
varia apenas com a distância
da parede, com a tensão de cisalhamento na parede
e com as propriedades
e
do fluido. Os dados a seguir foram obtidos no túnel de vento da Universidade de Rhode Island para escoamento de ar,
e
:
0,533
0,889
1,397
2,032
3,048
4,064
15,42
16,52
17,56
18,20
19,36
20,09
(a) Organize os dados dos experimentos em uma tabela em termos do adimensional de
e do adimensional de
.
(b) Considere que a velocidade no túnel é aumentada de forma que
. Usando interpolação estime a nova velocidade em
.
|
0,533 | 0,889 | 1,397 | 2,032 | 3,048 | 4,064 |
|
15,42 | 16,52 | 17,56 | 18,20 | 19,36 | 20,09 |
(b) Considere que a velocidade no túnel é aumentada de forma que
Passo 1
O enunciado trata do escoamento turbulento próximo a uma parede plana, em que a velocidade local
depende apenas de
, de
, de
e de
. O objetivo é (a) organizar os dados em termos dos grupos adimensionais de velocidade e distância à parede, e (b) para uma nova tensão de cisalhamento usar interpolação para estimar
em
. Para isso vamos precisar do “velocidade de atrito”
e da viscosidade cinemática
Passo 2
Calcular
e
para
,
,
:
Passo 3
Para cada par
convertemos
em metros, calculamos
e montamos a tabela:
|
|
|
|
---|---|---|---|
0,533 | 15,42 | 37,7 | 14,27 |
0,889 | 16,52 | 62,8 | 15,29 |
1,397 | 17,56 | 98,8 | 16,25 |
2,032 | 18,20 | 143,7 | 16,84 |
3,048 | 19,36 | 215,7 | 17,90 |
4,064 | 20,09 | 287,6 | 18,59 |
Passo 4
Para
calculamos
e para
obtemos
Este valor está entre
e
da tabela.
Passo 5
Interpolamos linearmente
entre os pontos adjacentes
e
:
Passo 6
Finalmente a velocidade estimada é
Resposta
27,3 m/s